精选幻灯片-1等腰三角形的存在性问题解题方法

等腰三角形的存在性问题解题策略,08温州24,08重庆28,09宝山24,09黄浦25,09江西25,09静安25,09上海24,09深圳23,09重庆26,1,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验,几何法与代数法相结合,2,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法,代数法,几何法与代数法相结合又好又快,确定目标,准确定位,3,4,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC.,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,5,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC.,若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标.,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,6,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,第一步分类,若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标.,OD=OFDO=DFFO=FD,7,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,第二步画图,F在直线AC上，ODF是等腰三角形,OD=OF，DO=DF，FO=FD，,点F不存在点F有两个：与A重合，F1(2,2).点F2(1,3).,8,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,第三步计算,F1(2,2)，F2(1,3).,若PF/x轴，F在抛物线上，P在直线AC上，求点P的坐标.,(1)当y=2时，直线与抛物线的交点P有两个；(2)当y=3时，直线与抛物线的交点P有两个.,9,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标.,小结,因P而F?,因F而P?,10,11,等腰三角形的存在性问题解题策略,若ABP是等腰三角形，求点B的坐标,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,09宝山24,12,等腰三角形的存在性问题解题策略,第一步分类,AB=APBA=BPPA=PB,若ABP是等腰三角形，求点B的坐标,09宝山24,13,等腰三角形的存在性问题解题策略,第二步画图,AB=APBA=BPPA=PB,14,等腰三角形的存在性问题解题策略,第三步计算具体情况具体分析,AB=AP,点B与点P关于直线y=1对称,15,等腰三角形的存在性问题解题策略,PA=PB,第三步计算具体情况具体分析,16,等腰三角形的存在性问题解题策略,BA=BP,BA2=BP2,第三步计算具体情况具体分析,17,等腰三角形的存在性问题解题策略,小结用代数法解也很方便盲解,代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验,第一步罗列三边（的平方）,若ABP是等腰三角形，求点B的坐标,18,等腰三角形的存在性问题解题策略,小结用代数法解也很方便盲解,代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验,第二步分类列方程,AB2=AP2BA2=BP2PA2=PB2,19,等腰三角形的存在性问题解题策略,小结用代数法解也很方便盲解,代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验,第三步解方程、检验,20,21,等腰三角形的存在性问题解题策略,当BDG是等腰三角形时，求AD的长,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,09黄浦25,22,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,热身运动寻找BDG中不变的元素,BDG的大小不变,23,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,热身运动用x表示BD、DG,24,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,热身运动简化图形，迁移数据,25,等腰三角形的存在性问题解题策略,第一步分类,BD=BGDB=DGGB=GD,当BDG是等腰三角形时，求AD(x)的长,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,26,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,第二步画图,BD=BG因B而G,GB=GD因G而B,DB=DG因B而G,27,等腰三角形的存在性问题解题策略,第三步计算具体问题具体分析,BD=BG因B而G,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,28,等腰三角形的存在性问题解题策略,第三步计算具体问题具体分析,DB=DG因B而G,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,29,等腰三角形的存在性问题解题策略,第三步计算具体问题具体分析,GB=GD因G而B,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,30,31,等腰三角形的存在性问题解题策略,设点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,09上海24,D的坐标为（3，4）,32,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,第一步分类,PO=PDOP=ODDO=DP,POD是等腰三角形,33,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,第二步画图,PO=PDOP=ODDO=DP,34,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,第三步计算求OP的长具体问题具体分析,PO=PD,O横看成岭侧成峰,35,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,OP=OD,第三步计算求OP的长具体问题具体分析,无需多理信手拈来,OP=OD=5,P2(5,0),36,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,DO=DP,第三步计算求OP的长具体问题具体分析,数形结合无需多理,OP=2CD=6,P3(6,0),37,等腰三角形的存在性问题解题策略,小结代数法也方便盲解,PO=PDOP=ODDO=DP,代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验,设点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标,D的坐标为（3，4）,38,39,等腰三角形的存在性问题解题策略,09深圳23,点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心，3为半径作P,当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？,40,等腰三角形的存在性问题解题策略,当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？,这是特例！反例？三部曲失效了！,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,41,等腰三角形的存在性问题解题策略,点P在y轴的负半轴上,以P为圆心，3为半径作P,P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形,第一步画图不求准确，但求思路,假设一个位置画P,不理它,先画PE再画PC、PD,42,等腰三角形的存在性问题解题策略,A(4,0)，B(0,8),点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点,P的半径为3,正三角形PCD,第二步罗列、标记已知量理清思路,PC=3,求出PE,求出sinB,求出BP,求出OP,写出点P的坐标,43,等腰三角形的存在性问题解题策略,点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点,分类讨论思想,思路,第三步丰富思想完善思路,P在B上，P在B下.,P与P关于B对称,写出点P的坐标,OPOBBP,44,等腰三角形的存在性问题解题策略,小结数形结合、分类讨论,45,46,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,几何法解答不了的反例！,点P是x轴的正半轴上的一个动点,PQAB，与y轴的正半轴交于Q,若APQ是等腰三角形，求点P的坐标,无法画图,47,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法解答不了的反例！,PQAB，与y轴的正半轴交于Q,OP2OQ,AOBQOP,热身运动,48,等腰三角形的存在性问题解题策略,第一步罗列三边（的平方）,代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验,OP2OQ,若APQ是等腰三角形,49,等腰三角形的存在性问题解题策略,第二步分类列方程,代数法