空间中直线与直线之间的位置关系1

新课导入,同一平面内的直线有哪些位置关系？,回顾旧知,如何判断两直线相交？,两直线有公共交点。,如何判断两直线平行？,两直线在同一平面，且无公共交点。,立交桥,黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？,既非平行又非相交,定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,注：概念应理解为:,“经过这两条直线无法作出一个平面”.,或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”,定义2:不相交也不平行两条直线叫做异面直线。,注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线,它们可能是相交,也可能是平行.,异面直线:,空间两直线的位置关系：,(1)从公共点的数目来看，可分为：,有且只有一个公共点两直线相交,没有公共点,两直线平行,两直线为异面直线,(2)从平面的性质来讲，可分为：,两直线相交,在同一平面内,两直线平行,不在同一平面内两直线为异面直线,异面直线的画法:,A,b,a,b,a,b,a,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？,答案：,D1C1、C1C、CD、,D1D、AD、B1C1,下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对。,3,直线EF和直线HG,直线AB和直线HG,直线AB和直线CD,探究,课本P45,想一想,做一做：,1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？,问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？,公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。,公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。,公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。,abcb,ac,符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若,想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?,例题示范,例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,分析：,欲证EFGH是一个平行四边形,只需证EHFG且EHFG,E，F，G，H分别是各边中点,连结BD,只需证：EHBD且EHBDFGBD且FGBD,例题示范,例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,变式一：在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,E,H,F,G,分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。,菱形,、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）,、平行、相交、异面、可能平行、可能相交、可能异面,、两条异面直线指的是（）,、没有公共点的两条直线,、分别位于两个不同平面的两条直线,、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线,、不同在任何一个平面内的两条直线,练习：,D,D,3、下列命题中，其中正确的是,（）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行,（）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行,（）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,（）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行,(3),4、三个平面两两相交，所得的三条交线（）,、交于一点、互相平行、有两条平行、或交于一点或互相平行,D,同一平面内：,等角定理,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,在平面内两直线相交成四个角，不大于90的角成为夹角。,a,b,夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画。,夹角,异面直线所成的角,为简便，O点常取在某一直线上,异面直线所成角的定义：,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1a,b1b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,平移法,异面直线a和b所成的角的范围：,异面直线所成的角,如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作ab。,强调:1)范围2)与0的位置无关；3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a或b上)；4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角.,（1）在长方体ABCD-ABCD中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？,探究,有，如AB和CC，AB和DD。,课本P47,垂直,（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？,（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,如图，若c，则c垂直于内所有直线，而内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。,不一定,例题示范,例2、如图，已知正方体ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线,成异面直线的有直线,，,例题示范,例2、如图，已知正方体ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,解：（2）由可知，等于异面直线与的夹角,所以异面直线与的夹角为450。,(3)直线,与直线都垂直.,练习反馈：,1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）,练习反馈：,2选择题（1）“a，b是异面直线”是指ab=,且a不平行于b；a平面a，b平面b且ab=a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba成立上述结论中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）,（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）（A）2对（B）3对（C）6对（D）12对,C,C,（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面,3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？,答：不一定，还可能异面,D,D,4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？,答：三种：相交，平行，异面,5选择题（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）（A）异面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能（2）异面直线a,b满足aa,bb,ab=l,则l与a,b的位置关系一定是（）,(A)l至多与a，b中的一条相交;(B)l至少与a，b中的一条相交;(C)l与a,b都相交;(D)l至少与a，b中的一条平行.,D,B,（3）两异面直线所成的角的范围是（）（A）（0,90）（B）0,90)（C）（0,90（D）0,90,6判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”（1）两条直线和第