南京工业大学概率统计期末试卷(含答案)

南京工业大学 概率统计 课程考试试题（A、闭）20122013学年第二学期(公办) 所在学院 班 级 学号 姓名 题分一二三四五六七八九总分一、填空题(每题3分，计18分)：1、将n个球随机地放入n个盒子中，则至少有一个盒子是空着的概率 。2、设A、B为随机事件，且， 。3、已知随机变量X，Y的方差为DX=49，DY=64，相关系数，则= 。4、已知(其中是标准正态分布函数)，若随机变量，且，则 。5、设随机变量X服从上的均匀分布，则随机变量的方差 。6、设为来自正态总体N()的样本，若统计量为的无偏估计，则 。二、选择题(每题3分，计12分)：1、设A和B是任意两个不相容的事件，并且，则下列结论中肯定正确的是( )。(A)与不相容 (B)与相容 (C) (D)2、设随机变量X服从正态分布N(，)，则随的增大，概率( )。(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定3、设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律如下，则有( )。 XY12310.180.300.122ab0.08(A)a=0.10，b=0.22 (B)a=0.22，b=0.10 (C)a=0.12，b=0.20 (D)a=0.20，b=0.124、对于假设检验中所犯的第一类错误的概率与第二类错误的概率之间关系为( )。(A) (B)无论怎样改变样本容量，小，则一定大(C) (D)样本容量一定时，越小，则就越大三(10分)、某种电子元件按箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1和0.1。一顾客欲购一箱电子元件，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只，若无残次品，则买下该箱电子元件，否则退回。试求：(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。四(12分)、连续型随机变量X的概率密度为 且。试求：(1)系数，；(2)；(3)的分布函数。五(7分)、据统计，某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率达到0.001。为此，一家保险公司决定在这个城市新开一种交通事故险，每个投保人每年缴保费16元，一旦发生事故，投保人将获得1万元赔偿。经调查，预计有10万人购买这种保险。假设保险公司其它成本共40万元，问保险公司亏本的概率有多大？平均利润是多少？(，其中是标准正态分布函数)。六(13分)、设二维随机变量的联合概率密度函数为（1）试判断与是否独立，是否相关；(2)求的密度函数。七(10分)、设总体X有分布律X1232其中为待估参数。假设已取得了样本值。试求的矩估计值和极大似然估计值。八(10分)、设总体，其中，未知。为其样本。(1)当时，试求置信度分别为0.9及0.95的的置信区间的长度。(2)多大方能使的0.90的置信区间长度不超过1？(3)多大方能使的0.95的置信区间长度不超过1？(已知，)九(8分)、某种柴油发动机，使用每升柴油的运转时间服从正态分布，和未知，现测试装配好的6台发动机的运转时间(单位：分钟)分别为：28，30，31，29，32，27。按设计要求，平均每升柴油运转时间应不低于30分钟。试根据测试结果，在显著性水平=0.05之下，说明该种发动机是否符合设计要求(，)？南京工业大学 概率统计 试题(A)卷标准答案20122013学年第二学期 使用班级 公办 一、填空题(每题3分，共18分)1、。 2、0.8。 3、57。 4、0.2。 5、。 6、。二、选择题(每题3分，共12分)1、(D)。2、(C)。3、(C)。4、(D)。三(10分)、解：设B=顾客买下该箱电子元件，事件Ai表示该箱有i件残次品(i=0，1，2)。(1)由题设已知P(A0)=0.8，P(A1)=0.1，P(A2)=0.1， 6 4四(12分)、（1）由于及 ，解得。 4（2） 4（3） 4五(7分)、设X表示遭遇交通事故的人数，则， （1）保险公司亏本的概率： 4（2）保险公司的利润为，所以平均利润 3六(13分)、解：(1)。 因为 ，所以 和不独立 又，类似地，。，所以，和相关。 8(3)利用卷积公式 ，容易得到 5七(10分)、解：(1)矩估计因为，令 ，即。求得的矩估计量为，又，代入即得参数的矩估计值：。 5(2)极大似然估计似然函数，于是，令。 10八(10分)、解：(1)记的置信区间为，则。于是当时，；当时，。 5(2)欲使，即，也即，于是当时，即样本容量至少为44。 3(3) 当时，类似可得。 2九(8分)、解：设X表示使用一升柴油的发动机运转时间，则，待检假设为，。检验统计量为