(第五讲)鸡兔同笼问题.ppt

鸡兔同笼问题,艾麦思数学教研组刘老师2013-9-25,本节课回归到生活中的主题：,我们要学会用假设法来判断事物的真假！,哈哈哈，小朋友们，这节课程刘老师将会带领大家走进美妙的鸡兔同笼！,鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。数一数，一共有几个头？数一数，一共有几条腿？,头：3+3=6(个）,腿：32=6（条）鸡,43=12（条）兔,6+12=18（条）,猜一猜,鸡兔同笼，数它们的头共有5个，数它们的腿共有14条。想想有几只鸡？有几只兔？,你猜对了吗？,方法一：列表法（单位：只）,鸡兔同笼，数它们的头共有5个，数它们的腿共有14条。想想一共有几只鸡？有几只兔？,52=10（条）,1410=4（条）少算了4条,4-2=2（条）把一只鸡变成一只兔子，就会多2条腿。,可以全部看成是鸡：,方法二：假设法,现在我要多加4条腿，42=2（只）就需要把2只鸡变成2只兔子；所以兔子的数量就为2只，鸡就为5-2=3只。,也可以全部看成是兔子：,54=20（条）,2014=6（条）,多了6条腿,4-2=2（条）每只兔子变成一只鸡就会少2条腿。,62=3（只）一共要少6条腿，就需要3只兔子变成3只鸡，所以鸡的数量为3只，兔子的数量为5-3=2只。,方法三：吹哨法,解法：假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，14-5=9。再吹哨，又抬起一只脚，9-5=4，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有42=2只，鸡有5-2=3只。哈哈哈，这个方法很好玩吧！,例（1）鸡和兔15只，共有40只脚，鸡和兔各几只？,数学事实首先是被猜想，然后是被证实。,数学事实首先是被猜想，然后是被证实。,方法一：假设法。假设全部是鸡，则有152=30条腿，比实际少40-30=10条腿，而一只鸡变成一只兔子腿的数量将增加2条，102=5，所以需要有5只鸡变成5只兔子！兔子为5只，鸡为10只。,数学事实首先是被猜想，然后是被证实。,方法二：假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，40-15=25。再吹哨，又抬起一只脚，25-15=10，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有102=5只，鸡有15-5=10只。,数学事实首先是被猜想，然后是被证实。,例（2）一只蟋蟀6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蟋蟀和蜘蛛共7只，共有48条腿，问：蟋蟀几只？蜘蛛几只？,数学事实首先是被猜想，然后是被证实。,解法：假设全部是蟋蟀，则有67=42条腿，比实际少48-42=6条腿；一只蟋蟀变成一只蜘蛛增加2条腿，62=3，所以需要3只蟋蟀变成蜘蛛。蜘蛛为3只，蟋蟀为7-3=4只。,数学事实首先是被猜想，然后是被证实。,例（3）三（一）班30人共向北京奥运会捐款205元，每人捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？,数学事实首先是被猜想，然后是被证实。,解法：假设全部捐5元，则全部捐款为305=150元，比实际少捐205-150=55元；如果一个捐5元的同学改成捐10元将增加5元。555=11，所以需要11个捐5元的同学改为捐10元。捐10元11人，捐5元30-11=19人。,数学事实首先是被猜想，然后是被证实。,例（4）松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？,数学事实首先是被猜想，然后是被证实。,解答：315063=50，说明一共有50人。假设全部是女生，则总分为5070=3500，比实际总分多3500-3150=350分，而一名女生要是换成男生，则平均分减少70-60=10分，35010=35，所以要有35名男生，50-35=15名女生。,小朋友们，通过这堂课程的学习，我们明白了数学中还有一个神奇的方法叫“假设法”！