数学北师大版七年级下册探索直线平行的条件（二）.2探索直线平行的条件.ppt

标题,第二章平行线与相交线,2.2探索直线平行的条件（二）,2,标题,探索活动一,如图，三根木条相交成1，2，固定木条b、c，逆时针转动木条a.,问题一：观察2的变化以及它与1的大小关系？,问题二：木条a与木条b的位置关系发生了怎样的变化？木条a何时与木条b平行？,2,12，,直线a和b不平行,1=2，,直线ab,2,2,a,12，,直线a和b不平行,探索活动一,如图，三根木条相交成1，2，固定木条b、c，逆时针转动木条a.,问题三：改变图中1的大小，按照上面的方式再做一做，1与2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？,b,c,1,a,2,当1=2时，,木条a与木条b平行,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。,归纳：,两直线平行的判定公理,简写成：同位角相等，两直线平行,符号语言,学以致用,例1.如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。,解：3=55，ABCD,理由：2=55（已知）3=2=551=55（已知）1=3=55ABCD,（等量代换）,(对顶角相等）,（同位角相等，两直线平行）,温故并思考,用平移三角尺方法过已知直线外一点这条直线的平行线，其中的道理是什么？,45,45,（同位角相等，两直线平行）,探索活动二,问题1：当内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？,问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？,猜想：内错角相等,两直线平行.,同旁内角互补,两直线平行.,已知:如图,直线a、b,b,a,被直线c所截,求证:直线ab.,1=2.,证明:,3=1,(),对顶角相等,1=2,(),已知,3=2;(）,ab.().,等量代换,同位角相等,两直线平行.,为什么“内错角相等时,二直线平行”？,结论：内错角相等,两直线平行.,两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。,归纳：,简写成：内错角相等，两直线平行,符号语言,解:(1)AC/BD，理由如下：1=ABDAC/BD（）,如图，直线AB、CD同时被直线AC、BD所截，1=ABD,2=ABD,请找出图中相互平行的直线，并说明理由.,(2)AB/CD，理由如下：2=ABDAB/CD（）,内错角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,学以致用,同位角相等，两直线平行。,内错角相等，两直线平行。,判定两直线平行的方法,小结,探索活动二,问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？,猜想：同旁内角互补,两直线平行.,已知:如图,二直线a、b,b,a,被直线c所截,求证:ab.,1+2=180,ab.().,1,同位角相等,两直线平行.,1+2=180,证明:1+3=180,2=3=180(),同角的补角相等,为什么“同旁内角互补时,二直线平行”？,结论：同旁内角互补,两直线平行.,1=_（已知）ABCE,1+_=180o（已知）CDBF,1+5=180o（已知）_,AB,CE,2,4+_=180o（已知）CEAB,3,3,（内错角相等,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,学以致用,条件开放题,如图，直线a、b被直线c所截，1=40，能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定,判定,数量关系,位置关系,小结,1、观察右图并填空：1与是同位角;(2)5与是同旁内角;(3)1与是内错角;,随堂练习,p68,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,ab.,lm.,ln.,做一做,B,C,D,A,E,图28,你看得懂她的意识吗？她选的第三线是谁？,他选谁为第三线？,内错角相等，两直线平行。,选BD作第三线，,如图28，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。,用三角尺的6