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,第一章整式的运算,数学(北师大.七年级下册),平方差公式(1),7,回顾与思考,多项式与多项式是如何相乘的？,(m+b)(n+a),=ma+mn+bn+ba,平方差公式,计算下列各题:,=x24;,=19a2;,=x225y2;,=y29z2;,2、等式右边的式子有什么共同的特点？,=x222,=12(3a)2,=x2(5y)2,=y2(3z)2,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,它们的平方差.,如果用a、b表示这两个数，那么,初识平方差公式,(a+b)(ab)=a2b2,(1)公式左边是两个二项式相乘；,且左边两括号内有一项相同,另一项互为相反数。,(2)右边是左边两括号内相同项的平方减去互为相反数的两项去掉符号后的部分的平方.,(3)公式中的a和b既可代表具体的数字、字母、单项式,也可代表多项式,判定两个二项式相乘能用平方差公式的条件：,下列式子能用平方差公式计算吗?(1)(100+3)(1003)；(2)(m+n)(mn);(3)(m+2n)(2n+m);(4)(y+x)(xy);(5)(2x+y)(y2x).,(能),有一项相同,另一项互为相反数,(能),(不能),(不能),(不能),问题：利用平方差公式计算的关键是：,准确确定a和b,怎样确定a与b,相同的项看作a互为相反数的两项去掉符号后的部分看作b,(a+b)(a-b)=a2-b2,填表,-3n,mn,-2x,3y,s,5t,相同的项看作a互为相反数的两项去掉符号后的部分看作b,例题解析,例题,例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x+2y)(x2y);(3)(m+n)(mn).,解:(1)(5+6x)(56x)=,5,5,看作a,52,要用括号把它括起来，,再平方。,()2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36x2;,(2)(x+2y)(x2y)=,x2,()2,2y,=,x24y2;,(3)(m+n)(mn)=,m,()2,n2,=,m2n2.,解：（1）,例题,例2利用平方差公式计算：,（1）（2）（3）,（3）,例3运用平方差公式计算：(4a1)(4a1),运用平方差公式时，要紧扣公式的特点，找出“相同的项”和“互为相反数的项”，然后应用公式,(4a1)(4a1),解=(1)2(4a)2=116a2,例题,随堂练习,p36,(1)(a+2)(a2)；(2)(3a+2b)(3a2b);,1、计算：,(3)(x+1)(x1);(4)(4k+3)(4k3).,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。,应用平方差公式时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,运用平方差公
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