数学北师大版七年级下册完全平方式（2）.ppt

第一章整式的乘除,1.6完全平方公式（2）,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点(重点）2.会运用公式进行简单的运算；(难点),平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2,2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.,1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？,复习巩固,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么？,直接求：总面积=(a+b)(a+b),间接求：总面积=a2+ab+ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.,p2+2p+1,（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.,m2+4m+4,（3）（p1)2=(p1)(p1)=.,p22p+1,（4）（m2)2=(m2)(m2)=.,m24m+4,根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？,(ab)2=.,a2+2ab+b2,(ab)2=.,a22ab+b2,完全平方公式,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.,简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”,公式特征：,1.积为二次三项式；,2.积中的两项为两数的平方；,3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?,想一想:,几何解释:,=,+,+,+,a2,ab,ab,b2,和的完全平方公式：,a2,abb(ab),=a22ab+b2.,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,几何解释:,差的完全平方公式：,例1运用完全平方公式计算：,解:(2x3)2=,=4x2,(1)(2x3)2；,(ab)2=a22ab+b2,(2x)2,2(2x)3,+32,12x,+9；,(a+b)2=a2+2ab+b2,y2,(2)(y+)2.,+()2,+2y,解：(y+)2=,思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?,(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2,(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.,例2运用乘法公式计算:(1)(x+2y3)(x2y+3);,解:原式=x+(2y3)x(2y3)=x2(2y3)2=x2(4y212y+9)=x24y2+12y9.,(2)(a+b+c)2.,解：原式=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.,例3如果36x2(m1)xy25y2是一个完全平方式，求m的值,解：36x2(m1)xy25y2(6x)2(m1)xy(5y)2，(m1)xy26x5y，m160，m59或61.,当堂练习,1在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+bc=a+（）（2）ab+c=a（）（3）abc=a（）（4）a+b+c=a（）,b-c,b-c,b+c,-b-c,能否用去括号法则检查添括号是否正确?,2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,（1）(x+y)2=x2+y2,(2)(xy)2=x2y2,(3)(x+y)2=x2+2xy+y2,(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2,x2+2xy+y2,x22xy+y2,x22xy+y2,4x2+4xy+y2,(1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2；,(2)(4x3y)2；=16x224xy+9y2；,(3)(2m1)2；=4m24m+1；,(4)(2m1)2.=4m2+4m+1.,3.运用完全平方公式计算:,课堂小结,完全平方公式,法则,注意,(ab