数学北师大版八年级下册曾黄淑芳《公开课四边形复习》.ppt

第四章四边形性质探索复习(一),(平行四边形-正方形),一、几种特殊四边形的关系:,平行四边形,矩形,菱形,正方形,两组对边分别平行,有一个内角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个内角是直角,四边形,1、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以它们都具有平行四边形的一切性质；,2、正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的一切性质。,二、几种特殊四边形的性质(特征):,矩形,菱形,正方形,边,角,对角线,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,对边平行且相等,对角线相等且互相平分,对边平行，四条边都相等,对角相等,邻角互补,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,四个角都是直角,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.,对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.,平行四边形,三、几种特殊四边形的常用判别方法:,平行四边形的判别(书P106),(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;,(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;,(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;,(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;,(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,矩形的判别(书P113),(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;,(3)三个角都是直角的四边形是矩形;,(2)对角线相等的平行四边形是矩形.,A=90,AC=BD,菱形的判别(书P109),(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;,(3)四条边相等的四边形是菱形;,(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,正方形的判别(书P114),(1)有一组邻边相等的矩形是正方形;,(2)有一个角是直角的菱形是正方形;,(3)对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.,典型例题,例1、判断题：（1）有两边相等的平行四边形是菱形。（）（2）矩形的对角线互相垂直平分。（）（3）对角线相等的四边形是矩形。（）（4）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。（）,典型例题,例2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列列所给的条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A、OA=OC，OB=ODB、ADBC，ABCDC、ABCD，AD=BCD、AD=BC，AB=CD,C,注意:一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。,例3、已知AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，需要再添加一个条件是。,典型例题,ADBC或AB=CD,根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,典型例题,例4、在如图的方格纸中有一个菱形ABCD，若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的边长为，面积为。,12,菱形的面积=（AC和BD是对角线）,根据：菱形的对角线互相垂直平分。,O,典型例题,例5、如图，已知E、F是ABCD对角线上的两点且AE=CF，试说明四边形BFDE是平行四边形。,方法2：根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形。”,方法1：根据“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。”,典型例题,例6、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点P。（1）猜想：四边形DOCP是什么特殊的四边形？（2）说明你的理由。,根据：矩形的对角线相等且互相平分。,根据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。,思考：,如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点P。（1）猜想：四边形DOCP是什么特殊的四边形？（2）说明你的理由。,例7、如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形，只要把一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形。请说明理由?,典型例题,根据:有一组邻边相等的矩形是正方形,1、菱形具有而矩形不具有的性质是（）A、对角相等B、对边相等C、对角线互相垂直D、对角线相等2、对角线的平行四边形是矩形。3、如图，四边形ABCD是矩形，AOB=60，AB=5cm，则对角线AC=cm。,(第3题图),C,相等,10,4、如图,在ABCD中,E，F分别是边AB和CD的中点，试说明：ADECBF,5、如图，在ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，与边AD和BC分别交于点E和F，那么四边形AFCE是菱形吗？请说明理由。,合作探究：,合作探究：,6、如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O点作直线MNBC，CE平分BCA交MN于点E，CF平分ACD交MN于点F。（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时,矩形AECF是正方形。,谈谈你有何收获,1、要