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偏微分方程式partialdiffirentialequation (p.d.e )演讲者： Marky，深圳大学材料学院，2，目录，1偏微分方程式的基本概念2有限差分方法3常数系数扩散方程和初始值问题4复数金斯堡-朗道方程的简要介绍，1偏微分方程式的基本概念，深圳大学材料学院，4，1.1偏例如： (一维对流方程式)，(一维常系数扩散方程式)，(二维常系数扩散方程式)，(深圳大学材料学院，5，(Navier-Stokes方程式)， Navier-Stokes方程在海湾战争期间，一个大国的决策者介入战争，但是当地数百个油井着火时，担心会不会造成大灾害的全球性气候急剧变化，给生态系统和经济系统带来巨大损失， 科学家设计了与纳维斯托克斯方程相关的计算模型，并利用计算机进行了一系列模拟实验，结果表明灾害是局部的，不会给世界带来严重的后果，决策者鼓励参与战争的决心，不久油井就着火，实际上并没有带来全球性的灾害深圳大学材料学院，6，1.2偏微分方程的数值解法1.2.1偏微分方程的解偏微分方程的解：给出一个函数，将其参数的各阶偏微分方程代入原来的偏微分方程，可以将方程作为常数方程，函数称为偏微分方程的解。 已知常微分方程需要无穷多的解，其表示形式依赖于一个或多个任意常数的通解(dy/dx=cosx，其通解为y=sinx C )。 因此，很自然地认为偏微分方程式的解中也包含了任意的要素。 但是，遗憾的是，在偏微分方程式中，除了几个特别简单的例子，求解是很困难的。 另外，即使求解，利用给定的伴随条件确定式中的任意要素也不容易，也是不可能的。 深圳大学材料学院，求解7，7，1.2.2偏微分方程的主要方法I有限差分方法(Finitedifferencemethod ) :有限差分方法是一种数值解法，其基本思想是首先将问题的定义域网格分割，然后在网格点用适当的数值微分方程将问题的微商转换为差商，将原来的问题差分ii有限元法(Finiteelementmethod ) :有限元法是一种高性能的常用数值计算方法。 其基本原理是将连续的求解域离散化到单元的集合中，并且将利用在每个单元内假定的近似函数在求解域中确定的未知场函数片段，近似函数通常由未知场函数以及在该单元的每个节点处的数值内插函数表示。 因此，连续的无限自由度问题是离散的有限自由度问题。 用2有限差分方法、深圳大学材料学院、9，2.1网格分割有限差分方法求解偏微分方程式问题，需要离散化连续问题. 因此，首先将求解领域网格分割
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