数学北师大版七年级下册三角形的概念及其角的关系ppt.ppt

1认识三角形第1课时三角形的概念及其角的关系,北师大版七年级下册,第四章三角形,梳理旧知,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,多边形的概念,由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。,梳理旧知,三角形是一种最常见的几何图形，请举出日常生活中,见到有关三角形的实例。,头脑风暴,（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？,观察下面的屋顶框架图,进入新课,1、认识三角形,三条线段,由不在同一直线的,首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。,辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？,不符合,不符合,不符合,2、如何表示三角形？,三角形可用符号“”表示，如右图三角形记作：ABC,你能从图中找出四个不同的三角形吗？你能用符号表示这些三角形吗？,3、三角形的边可以怎么表示？,如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c.,边：,三角形中三边AB，BC，AC,角：,三角形中有三个角：A，B，C,顶点：,三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C,你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180”吗？,合作学习,在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180，你还记得这个结论的探索过程吗?,A,B,D,C,如图,当时我们是撕下两个角,把A移到了1的位置,把B移到了2的位置。,回顾与思考,方法1：,（1）如图4-4所示，剪一个三角形纸片，他的三个内角分别为1、2和3.,（2）将1撕下，按图4-5所示进行摆放，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合。此时1的另一条边b和3的一条边a平行吗？为什么？,a,b,证法2：,（3）如图3-6所示，将3与2的公共边延长，它与b所夹的角为4.3与4的大小有什么关系？为什么？现在，你能够确定这个三角形的内角的和了吗？,想一想,你会用几何语言进行证明吗？,三角形三个内角的和等于180.,证明：如右图，BAC=2，ABCE（内错角相等，两直线平行）ABC=3（两直线平行，同位角相等）1+2+3=180BAC+ABC+BCA=180,已知：BAC=2，求证BAC+ABC+BCA=180,C,A,B,试一试,C,A,B,E,F,证法3：,过A作EFBC,试一试,三角形三个内角的和等于180.,C,A,B,E,证法4：,过A作AEBC,试一试,三角形三个内角的和等于180.,练一练,填空题：ABC中,A:B:C=2:3:4,则A=,B=,C=.,40,80,60,解答题：ABC中,A:B:C=2:3:4,求A，B，C的度数。,解：A:B:C=2:3:4设A的度数为2x，B的度数为3x，C的度数为4x根据三角形内角和为180度可得A+B+C=180即：2x+3x+4x=180解得x=20A=2x=40B=3x=60C=4x=80,下面的图、图、图中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。,将图的结果与图、图的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？,猜角游戏,三角形的分类,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,按三角形内角的大小把三角形分为三类,三角形,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：,锐角三角形直角三角形钝角三角形,随堂练习,直角边,直角边,斜边,1、常用符号“RtABC”来表示直角三角形ABC.,2、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？,直角三角形的两个锐角互余,直角三角形,A,B,C,（1）已知A，B，C是ABC的三个内角，A70，C30，B（）（2）直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（）度（3）在ABC中，A=80，B=C，则C=（）（4）如果ABC中，ABC=235，此三角形按角分类应为（）,80,20,50,直角三角形,填空：,随堂练习,3、上面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,A,B,C,D,E,上面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,A,B,C,D,E,A,B,C,上面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,D,上面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,D,A,D,E,3,上面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,D,A,D,E,A,D,B,3,上面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,D,A,D,E,A,D,B,C,E,A,3,2,上面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,D,A,D,E,A,D,B,C,E,A,A,E,B,这个图形中一共有个三角形。,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,D,A,D,E,A,D,B,C,E,A,A,E,B,这个图形中一共有个三角形。,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,D,A,D,E,A,D,B,C,E,A,A,E,B,这个图形中一共有个三角形。,锐角三角形有个；,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,D,A,D,E,A,D,B,C,E,A,A,E,B,这个图形中一共有个三角形。,锐角三角形有个；,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,D,A,D,E,A,D,B,C,E,A,A,E,B,这个图形中一共有个三角形。,锐角三角形有个；,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,D,A,D,E,A,D,B,C,E,A,A,E,B,这个图形中一共有个三角形。,锐角三角形有个；,直角三角形有个。,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,D,A,D,E,A,D,B,C,E,A,A,E,B,这个图形中一共有个三角形。,锐角三角形有个；,直角三角形有个；,钝角三角形有个。,3,2,1,下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,D,A,D,E,A,D,B,C,E,A,A,E,B,实际问题,如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，ACB是多少度？,E,实际问题,解：ABC+CBE=180ABC=180CBE=18070=110,在ABC中，ACB=180ABCA=18011030=40,实际问题,30,90,B,C,A,解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CBAB即ABC=90,在ABC中，ACB=180ABCA=1809