数学北师大版七年级下册5.3 角的轴对称性.ppt

第五章生活中的轴对称,3简单的轴对称图形-角（第3课时）,学习目标,1、利用尺规作角的平分线。2、角的性质及角平分线的性质。3、角平分线性质的应用。,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题一,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点上，AB和AD在已知角的边上，沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？,对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？,情境问题二,证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,探索角平分线的性质将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,情境问题三,(2)猜想:,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,探究角平分线的性质,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）oc是AOB的平分线AOC=BOC,(3)验证猜想,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,在PDO和PEO中,PDO=PEOAOC=BOCOP=OP,PDOPEO（AAS）,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,角平分线上的点到角两边的距离相等。,这样就得到角平分线的性质：,角平分线的性质的必备条件,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,角平分线的性质的应用写法,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,1,2,1=2PDOA，PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,（1）如图，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,判断：,（2）如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,（3）AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,1、如图，OC是AOB的平分线，又_PD=PE(),PDOA，PEOB,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,练一练,2、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,4,这节课我们学习了哪些知识？,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质：111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,OC是AOB的平分线,又PDOA,PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).,几何语