数学北师大版七年级下册2.1两条直线的位置关系课件（第1课时）.ppt

第1课时,1.在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？你能给它们下定义吗？提示：同一平面内的两直线有两种位置关系：_和_.相交线：在同一平面内，若两条直线_公共点，我们称这两条直线为相交线.平行线：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线.,只有一个,不相交,相交,平行,2.阅读相关内容，归纳对顶角的概念与性质.定义：有_顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做_.性质：对顶角_.,公共,对顶,角,相等,3.探究问题，归纳余角和补角的概念与性质.已知：如图,AOC=BOC=90,2=3,试说明1与4,AOE与BOD的关系.,因为1+2=_,3+4=_(即1与2互余,3与4互余),所以1=_-2,4=_-3,又因为2=3,所以_.因为1+BOD=_,4+AOE=_,所以BOD=_-1，AOE=_-4,所以_.,90,90,90,90,1=4,180,180,180,180,BOD=AOE,【归纳】1.概念：(1)如果两个角的和是_,那么称这两个角互为余角.(2)如果两个角的和是_,那么称这两个角互为补角.2.性质：同角或等角的余角_,同角或等角的补角_.,90,180,相等,相等,【预习思考】1.任何角都有余角吗？提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角.2.“相等的角是对顶角”这句话对吗？提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.,两直线的位置关系与对顶角【例1】(6分)直线AB，CD，EF相交于点O,如图.(1)写出AOD，EOC的对顶角.(2)已知AOC=50,求BOD的度数.(3)若BOD+COF=140,求BOE的度数.,【规范解答】(1)AOD的对顶角是BOC，EOC的对顶角是FOD.2分(2)因为AOC与BOD是对顶角,所以BOD=AOC=504分(3)因为DOE和COF是对顶角，所以DOE=COF，因为BOD+COF=140，所以BOD+DOE=140,即BOE=1406分,特别提醒：对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角.,【互动探究】利用对顶角定义寻找对顶角必须具备的两个要素是什么？提示：(1)有公共顶点.(2)两边互为反向延长线.,【规律总结】理解对顶角需要注意的三点1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.2.对顶角反映两角相等的数量关系.3.对顶角还反映两角的位置关系.,【跟踪训练】1.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的交点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】选C.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么第三条直线与这两条直线相交,所以共有2个交点.,2.下列各图中,1与2互为对顶角的是()【解析】选C.对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互为反向延长线.,3.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是()(A)2和3(B)1和3(C)1和4(D)1和2【解析】选A.只有相交线才能构成对顶角,所以互为对顶角的两个角是2和3.,余角与补角【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10,求这个角的度数.【解题探究】(1)设这个角为x,则它的余角与补角应怎样表示？答：它的余角为(90-x),补角为(180-x).,(2)题目中的相等关系是什么？答：一个角的补角=这个角的余角的3倍+10.(3)根据题意,得180-x=3(90-x)+10，解得x=50.答：这个角的度数为50.,【规律总结】理解余角与补角需要注意的四点1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.3.同一个角的补角比它的余角大90.4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.,【跟踪训练】4.(2012长沙中考)下列四个角中，最有可能与70角互补的是()【解析】选D.如果两个角的和为180，那么这两个角互为补角.根据定义可知，70角的补角为110，110的角是一个钝角(大于直角而小于平角)，这里可以用观察、估算的方法,所以本题正确选项为D.,5.一个角的补角是()(A)锐角(B)直角(C)钝角(D)以上三种情况都有可能【解析】选D.因为锐角的补角是钝角，钝角的补角是锐角，直角的补角是直角，所以一个角的补角可能是锐角、直角或钝角.,6.一个角与它的补角相等，则这个角等于_.【解析】设这个角为x，则它的补角为(180-x)，由题意得x=180-x，解得x=90.答案：90,1.(2012南通中考)已知32，则的补角为()(A)58(B)68(C)148(D)168【解析】选C.因为=32，所以的补角为18032=148.,2.下列说法正确的是()(A)一个锐角的余角是一个锐角(B)任何一个角都有余角(C)若12390，则1，2，3互余(D)一个角的补角一定大于这个角【解析】选A.因为两个角互余，则它们的和为90，即这两个角都小于90，即都是锐角，故A正确.大于或等于90的角没有余角，故B错误.互余是两个角的和为90，而不是三个角，故C错误.大于90的角的补角小于该角，90的补角等于90，故D错误.,3.一个角的补角是3635,这个角是_.【解析】根据互为补角的定义,这个角=180-3635=14325.答案：14325,4.已知=20，则的余角等于_度.【解析】由互余的定义知的余角等于70度.答案：70,5.直线AB，CD相交于点O，已知AOC75，OE把BOD分成两部分，且BOEEOD23