数学北师大版九年级下册锐角三角函数 复习课.ppt

锐角三角函数复习课,辽阳市第二十中学,徐刚,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA=,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即cosA=,锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数,一.锐角三角函数的意义：,1.如图，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，求B的三个三角函数值,解：在ABC中，AC=sinB=；cosB=;tanB=.,练习：,A,B,C,A,B,C,2.如图，在ABC中，C=90(1)若sinA=0.4,AB=8,求BC.(2)若cosA=,AC=6,求AB.(3)若tanA=,BC=9,求AC.,3.在RtABC中，C90，tanA1.2，AC5，求BC的长,特殊角的三角函数值表,二.304560角的三角函数值,练习：,1.计算sin30cos45;sin260cos260tan45.,解:,sin30cos45=+=,sin260cos260tan45=()2+()2-1=+-1=0,B,A,C,30,2.如图，在RtABC中，C90，A30(1)若AC=5,求BC和AB的长.(2)若BC=8,求AC和AB的长.(3)若AB=12,求AC和BC的长.,45,A,B,C,或AB=2BC=2=,AB=2BC=28=16,BC=AB=12=6,3.如图，在RtABC中，C90，A45,AB18,求AC的长,填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维),等腰直角三角形,50,sinA=,sinA=,sinA=,cosA=,cosA=,cosA=,tanA=,tanA=,tanA=1,练习：1.ABC中，sinA=,tanB=1,则ABC的形状为_2.若tan(-20)=1,则=,三.三角函数的应用：,1.相关的基础知识：,(1)如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45方向，求码头A与小岛C的距离（1.732，结果精确到0.01海里）,2.练习：,解：作CDAB交AB延长线于点D，由题意，得DCB=45CAD=9060=30，AB=32海里，设CD=x海里，在RtDCB中，tanDCB=，tan45=1，BD=x，AD=AB+BD=32+x，在RtACD中，tan30=，解得x=16+16，CAD=30，CDA=90，AC=2CD=32+3287.42海里，答：码头A与小岛C的距离约为87.42海里,(2）直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45，测得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离,200米,O,B,A,D,解：设PD=x米，在RtADP中，APD=45，A=45,AD=PD=x.在RtBDP中，BD=200-x,tan30=,解得：x=300-100.飞机与大楼之间的水平距离为（300-100）米.,(3)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：,（1）求新坡面的坡角；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由,=,（2）文化墙PM不需要拆除过点C作CDAB于点D，则CD=6，坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，BD=CD=6，AD=6，AB=ADBD=668，文化墙PM不需要拆除,(4)小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30方向，他从A处出发向北偏东15方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60方向（1）求ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：1.414，1.732，2.449）,解：（1）CMAD，ACM=DAC=15，ACB=180BCNACM=1806015=105，而BAC=30+15=45，ABC=18045105=30；,（2）作CHAB于H，如图，BAC=45，ACH为等腰直角三角形，AH=CH=AC=200=100，在RtBCH中，HBC=30，BH=CH=100，AB=AH+BH=100+100141.4+244.9386答：两棵大树A和B之间的距离约为386米,课堂小结,1.准确掌握锐角三角函数的意义，灵活运用公式的变形求