数学北师大版七年级下册1.6完全平方公式.6《完全平方公式》名师导学ppt课件.ppt

第一章整式的乘除,6完全平方公式,新知完全平方公式,(1)完全平方公式的探索.两数和的平方：(ab)2(ab)(ab)a2ababb2(多项式乘法法则)a22abb2(合并同类项)；两数差的平方：(ab)2(ab)(ab)a2ababb2(多项式乘法法则)a22abb2(合并同类项).,(2)完全平方公式的内涵.(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2.这就是说，两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或者减去)它们积的两倍，这两个公式叫做乘法的完全平方公式.,(ab)2a22abb2与(ab)2a22abb2都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.公式的特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，二者仅差一个“符号”不同；右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，二者也仅差一个“符号”不同；公式中的a，b可以是数，也可以是单项式或多项式.,【例1】计算：(1)(x2y)2；(2)(xy)2；(3)(xyz)2；(4)(xy)2(xy)2.,解析此题需灵活运用完全平方公式：(1)题可转化为(2yx)2或(x2y)2，再运用差的完全平方公式；(2)题可转化为(xy)2，再利用和的完全平方公式；,(3)题可利用加法结合律变形为(xy)z2或x(yz)2或(xz)y2，再用完全平方公式计算；(4)题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.,解(1)方法1：(x2y)2(2yx)24y24xyx2；方法2：(x2y)2(x2y)2(x2y)2x24xy4y2；(2)(xy)2(xy)2(xy)2x22xyy2；(3)(xyz)2(xy)z2(xy)22(xy)zz2x2y2z22xy2zx2yz；(4)方法1：(xy)2(xy)2(x22xyy2)(x22xyy2)4xy；方法2：(xy)2(xy)2(xy)(xy)(xy)(xy)4xy.,【例2】用不同的方法计算：(1)(3x2y)2(3x2y)2；(2)(xy)2(xy)2；(3)(a2bc)(a2bc).,解析(1)方法1：原式利用平方差公式计算即可得到结果；方法2：原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；,(2)方法1：原式利用完全平方公式展开，合并即可得到结果；方法2：原式配方后，计算即可得到结果；(3)方法1：原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可得到结果；方法2：原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果.,解(1)方法1：原式(3x2y)(3x2y)(3x2y)(3x2y)6x4y24xy；方法2：原式9x212xy4y29x212xy4y224xy；,(2)方法1：原式x22xyy2x22xyy22x22y2；,方法2：原式(xy)22(xy)(xy)(xy)22(xy)(xy)(xy)(xy)22(xy)(xy)4x22x22y22x22y2；,(3)方法1：原式(ac)24b2a22acc24b2；方法2：原式a22abac2ab4b22bcac2bcc2a22acc24b2.,举一反三,1.计算：(1)(a2b)2；(2)(3ab)2(3ab)2；(3)(2x3y1)(2x3y1)；(4)(abc)2.,解：(1)原式a24ab4b2；,(2)原式12ab；,(3)原式4x212xy9y21；,(4)原式a2b2c22ab2ac2bc.,2.若ab7，ab6，求(ab)2的值.,解：因为(ab)2a22abb24ab(ab)24ab，所以将ab7，ab6，代入上式得：原式724625.,3.已知xy3，xy7.求：(1)xy的值；(2)x2y2的值.,解：(1)因为xy3，xy7，所以(xy)29，(xy)249，所以,(2)x2y2(xy)22xy92029.,7.(6分)已知ab5，ab6，求：(ab)2的值.,解：因为ab5，ab6，所以(ab)