自动控制原理实验——二阶系统的动态过程分析

实验二二阶系统的动态过程分析一、 实验目的1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。2. 定量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼自然频率对系统动态性能的影响。3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和Simulink实现方法。二、 实验内容1. 分析典型二阶系统的和变化时，对系统的阶跃响应的影响。2. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图2.1所示，若要求系统具有性能：试确定系统参数和，并计算单位阶跃响应的特征量，和。图2.1 控制系统的结构图3. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图2.2所示。图中，输入信号，放大器增益分别取13.5，200和1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。图2.2 控制系统的结构图三、 实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。通常，二阶控制系统可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4所示。图2.3 二阶系统的结构原理图图2.4 二阶系统的模拟电路原理图图2.4中：。比例常数（增益系数），惯性时间常数，积分时间常数。其闭环传递函数为：又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比和无阻尼自然频率。其闭环传递函数的标准形式为：比较和两式可得：当时，有，因此，可见：（1）在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数和时间常数（即调节的比值和改变的乘积）而保持不变时，可以实现单独变化。只改变时间常数时，可以单独改变。这些都可以引起控制系统的延迟时间、上升时间、调节时间、峰值时间、超调量和振荡次数等的变化。（2）记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计算出相应的参数和其它性能指标值。四、实验要求1. 记录和变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量，峰值时间和调节时间值，分析和对系统性能指标的影响。2. 画出研究内容2题中对应的模拟电路图，并标明各电路元件的取值。3. 根据研究内容3题中不同的值，计算出该二阶系统的和，由近似公式求其动态性能，并与仿真结果比较。五、实验过程1在command window中分别输入下列两个程序，即可求出和变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量，峰值时间和调节时间值。wn=3;kosai=0.1:0.1:1;figure(1)hold onfor i=kosainum=wn2;den=1,2*i*wn,wn2;step(num,den) ;G=tf(num,den); t=0:10(-3):0.1*10(5);c=step(G,t); y,x,t=step(num,den,t); %求单位阶跃响应maxy=max(y) %求响应的最大值ys=y(length(t) %求响应的终值pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量n=1;while y(n)0.5*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间n=1;while y(n)ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升时间n=1; while y(n)0.98*ys)&(y(l)1.02*ys)l=l-1;endts=t(l) %求调节时间endtitle(wn=3时, 的变化对单位阶跃响应的影响);wn=2:2:20;kosai=0.6;figure(1)hold onfor wn=wn;num=wn2;den=1,2*kosai*wn,wn2;step(num,den)G=tf(num,den); t=0:10(-3):0.1*10(5); c=step(G,t); y,x,t=step(num,den,t); %求单位阶跃响应maxy=max(y) %求响应的最大值ys=y(length(t) %求响应的终值pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量n=1;while y(n)0.5*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间n=1;while y(n)ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升时间n=1;while y(n)0.98*ys)&(y(l)1.02*ys)l=l-1;endts=t(l) %求调节时间endtitle( =0.6时，wn的变化对单位阶跃响应的影响);Wn=3时maxy =1.7292 ys = 1.0000 pos = 0.7292 td = 0.3630 tr =0.5600 tp =1.0520ts =12.7940maxy =1.5266 ys =1.0000 pos =0.5266 td =0.3780 tr =0.6030 tp =1.0690 ts =6.5330maxy =1.3723 ys =1.0000 pos =0.3723 td =0.3950 tr =0.6560 tp =1.0980 ts =3.7430maxy =1.2538 ys =1.0000 pos =0.2538 td =0.4120 tr =0.7210 tp =1.1430 ts =2.8030maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.4320 tr =0.8070 tp =1.2090 ts =2.6920maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.4530 tr =0.9230 tp =1.3090 ts =1.9800maxy =1.0460 ys =1.0000 pos =0.0460 td =0.4770 tr =1.0960 tp =1.4660 ts =1.9920maxy =1.0152 ys =1.0000 pos =0.0152 td =0.5020 tr =1.3880 tp =1.7450 ts =1.2510maxy =1.0015 ys =1.0000 pos =0.0015 td = 0.5300 tr =2.0580 tp =2.4020 ts =1.5660maxy =1.0000 ys =1.0000 pos = 0 td =0.5600 tr =11.6820 tp =11.6820 ts =1.9440maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.6800 tr =1.3840 tp =1.9630 ts =2.9710maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.3400 tr =0.6920 tp =0.9820 ts =1.4850maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.2270 tr =0.4620 tp =0.6540 ts =0.9900maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.1700 tr =0.3460 tp =0.4910 ts =0.7420maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.1360 tr =0.2770 tp =0.3930 ts =0.5940maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.1140 tr =0.2310 tp =0.3270 ts =0.4950maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0980 tr =0.1980 tp =0.2810 ts =0.4240maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0850 tr =0.1730 tp =0.2450 ts =0.3710maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0760 tr =0.1540 tp =0.2180 ts =0.3300maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0680 tr =0.1390 tp =0.1960 ts =0.2970maxy = 1.1630 ys =1 pos =0.1630 td =0.6480 tr =1.2100 tp =1.8140 ts =4.0380maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.3240 tr =0.6050 tp =0.9070 ts =2.0190maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.2160 tr =0.4040 tp =0.6050 ts =1.3460maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.1620 tr =0.3030 tp =0.4530 ts =1.0090maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.1300 tr =0.2420 tp =0.3630 ts =0.80702.用下列程序求解和wn。solve (exp(-1*x* 3.14)/(1-x2)0.5)-0.2=0,x) solve ( 3.14/(wn*(1- 0.456 2)0.5)-1=0, wn)solve (wn)2-k=0,k) solve (2*x/wn-(k*t+1)/k=0,t)再用前面提到的程序求动态性能指标六、思考题1. 分析通常采用系统的阶跃响应特性来评价其动态性能指标的原因。答：阶跃输入就是在某一时刻，输入突然阶跃式变化，并继续保持在这个幅度上。阶跃输入容易产生而且简单，同时阶跃输入是一种很剧烈的扰动，如果一个控制系统能