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北师大版九年级下册第三章圆,3.3垂径定理,问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？,运动CD,直径AB和弦CD互相垂直,观察讨论,特殊情况,在O中，AB为弦，CD为直径，ABCD,提问：你在圆中还能找到那些相等的量？并证明你猜得的结论。,特殊情况,CE=DE，,证明结论,垂径定理,垂直于圆的直径平分圆，并且平分圆所对的两条弧。,总结,1、文字语言,2、符号语言,3、图形语言,2、请画图说明垂径定理的条件和结论。,1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。,是,不是,是,练习,条件,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,分析,CD为直径，CDAB,例1如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,则OE3厘米，AEBE。AB8厘米AE4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米O的半径为5厘米。,例题1,解：连结OA。过O作OEAB，垂足为E，,例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。,则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBD,E,例题2,证明：过O作OEAB，垂足为E，,例题3
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