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,北师大版初中数学九年级下册第一章,安福中学郁小琳,正切,数学来源生活,源于生活的数学,你能比较哪个梯子更陡吗？你是怎样判断的？,除了用角的大小来描述梯子的倾斜程度外，你还能用其它方法来描述吗？,问题1,实践出真知,问题2,实践出真知,问题2,实践出真知,问题2,实践出真知,A,C,B,问题2,观察并思考：在梯子的变化过程中，除了角度发生了变化，还有哪些量发生了变化？,一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角的直角三角形（如图），那么图中：(1)RtABC,RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,由此你得出什么结论?,在直角三角形中,若一个锐角的大小确定,那么这个角的对边与邻边的比值也随之确定.,由感性到理性,A=A，ACB=AC1B1=AC2B2RtACBRtAC1B1RtAC2B2,问题3,在RtABC中,C=900,A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent)。记作:tanA,A的邻边,注意：1、tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。2、tanA没有单位，它表示一个比值。,A的对边,斜边c,1、求下列直角三角形中锐角A、B的正切值,巩固练习，理解概念,级,勇者闯关,解：（1）tanA=,tanB=,（2）AC=4,tanA=,tanB=,2.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA=,求AC和BC.,勇者闯关,级,巩固练习，理解概念,解：在RtABC中，tanA=,设每份为，则BC为3，AC为4.则AB为5.,由5=15可得=3.,所以，AC=12,BC=9.，,3.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.,D,级,勇者闯关,巩固练习，理解概念,解：作,因为AB=AC则BD=CD=5,所以，tanB=,利用勾股定理可得AD=12,变式练习：如图，ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA=。,勇者闯关,巩固练习，理解概念,问题4：利用右图,思考锐角的正切值是如何随着角的变化而变化的？,结论：锐角的正切值随锐角的增大而增大。,比较大小：tan350tan400,一个方法：,一个结论：,用定义求正切值。,锐角的正切值随锐角的增大而增大，它只与的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,一个定义：,在RtABC中,C=90,A的对边a与邻边b的比叫做A的正切,记作tanA=,锐
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