数学北师大版九年级下册分类讨论.ppt

封面,1、了解“分类讨论”的基本思想，会用“分类讨论”思想解决简单的数学问题,2、体会分类的标准要统一、分类要做到不重不漏；以及分类的类型，进一步培养思维的灵活性与严谨性。,学习目标,分类讨论思想（方法）介绍,在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨论法.,分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键是弄清引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。,几何图形中的分类讨论,1、一个等腰三角形两边分别是x-8x+15=0的两个根，求它的周长.变式：一个等腰三角形两边分别是x-7x+10=0的两个根，求它的周长.2、一个等腰三角形一个角是80，求另外两个角.变式：一个等腰三角形一个角是100，求另外两个角.,自我感知,2,2,探究活动1,在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积.,几何图形中的分类讨论,(1）若顶角顶点与矩形顶点重合来源:Zxxk.Com,如图，当AE=AF=10时,SAEF=1010=50(cm2),探究活动1,几何图形中的分类讨论,(2）若底角顶点与矩形顶点重合,如图，当EA=EF=10时,BE=6,BF=8,SAEF=108=40(cm2),探究活动1,几何图形中的分类讨论,三角形面积是50cm2、40cm2、cm2,探究活动1,几何图形中的分类讨论,3.如图，在ABC中，AB=12，AC=15，点D在AB上，且AD=8，在AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，求AE的长.,(1),E,E,A,B,C,D,ADEABC,探究活动2,几何图形中的分类讨论,或ADEACB,4：如图，线段OD的一个端点O在直线OM上，DOM=30,以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线OM上，这样的等腰三角形能画多少个?请画出所有符合条件的三角形.,30,P1,M,P3,P4,P2,首先要找到合适的分类标准！,P是OD的中垂线与OM的交点。,P是分别以O,D为圆心,OD为半径的圆与直线OM的交点。,探究活动3,几何图形中的分类讨论,5：（1）在半径为5cm的圆中，有两条平行的弦AB和CD，如AB=6cm，CD=8cm，那么弦AB和CD之间的距离为,OE=3,OF=4,EF=1或7,1或7,练习,几何图形中的分类讨论,函数中的分类讨论：,1：若直线：y=4x+b不经过第二象限，那么b的取值范围为；,（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时b=0；,（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时b0.,b0,也可以用图象来直观地解决这问题：,函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值.,当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（-1/3，0）当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1,=a2-10a+9=0.解得a=1或a=9,交点为（-1，0）或（1/3，0）,函数中的分类讨论：,函数中的分类讨论：,求|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为_,综上所述|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为4,解：设y=|x+1|+|x-2|+|x-3|,当x-1时，y=-x-1-x+2-x+3=-3x+4右图,当-1x2时，y=x+1-x+2-x+3=-x+6右图,当2x3时，y=x+1+x-2-x+3=x+2右图,当x3时，y=x+1+x-2+x-3=3x-4右图,在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0t6）那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？,解:(1)AP=2t,DQ=t,QA=6，当=AP时，QAP为等腰直角三角形，即6t=2t,解得t=2（秒）当t=2秒时，QAP为等腰直角三角形。,动点问题中的分类讨论：,探究活动1,（2）在QAC中，S=QADC=（6t)12=36在APC中，S=APBC=SQAPC的面积=（6t)+6t=36(cm2)由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变。,在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0t6）那么：（2）连接CQ，求四边形QAPC的面积,并提出一个与计算结果有关的结论；,动点问题中的分类讨论：,探究活动1,（3）根据题意，可分为两种情况来研究当=时，QAPABC，则=，解得t=1.2（秒）。当t=1.2秒时，QAPABC。当=时，PAQABC，则=，解得t=3（秒）。当t=3秒时，PAQABC。,当t=1.2秒或t=3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似。,在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0t6）那么：（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？,动点问题中的分类讨论：,探究活动1,C,A,D,B,如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线ABCD以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.,（1）当t为何值时，四边形APQD为矩形；,AP=4t,CQ=t,DQ=20-t,t=4(秒)当t=4秒时，四边形APQD为矩形,动点问题中的分类讨论：,探究活动2,C,D,B,如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,P从点A开始沿折线ABCD以4厘米/秒的速度移动,Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.,（2）若P和Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,P和Q相外切?,A,动点问题中的分类讨论：,探究活动2,C,D,B,如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,P从点A开始沿折线ABCD以4厘米/秒的速度移动,Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.,（2）如果P和Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,P和Q相外切?,当t=4秒、秒、秒时，P和Q相外切,A,动点问题中的分类讨论：,探究活动2,通过分类讨论这节课的学习，你有什么收获？,回顾小结,其他类型的分类讨论,代数中