数学北师大版九年级下册二次函数的图象与性质（第4课时）.ppt

专题提升（十二）,与圆的切线有关的证明和计算张民娟,专题解读,与切线有关的计算和证明题是以切线的判定和性质为基础展开的一类几何题，题目设置一般先进行切线的判定，再利用切线的性质求线段的长度、角的度数或图形的面积。其中判定切线时，常需利用与圆有关的角的性质和三角形、四边形的性质等知识、证明经过半径外端的直线与半径垂直；利用切线性质时，常需引出过切点的半径这个辅助线。,命题规律,与切线有关的计算和证明题是山西中考的重点，一方面关注有关切线的判定的推理证明，另一方面又与尺规作图、三角形、四边形等知识综合，属于中等难度的题。其中2011、2013、2015年考查的有关的计算与证明题，均与尺规作图结合；2012、2014年均直接考查切线的性质，预计2016年仍是命题的一个重点。,典例分析类型之一与切线的性质有关的计算或证明【教材同型】如图Z121，O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若P30，O的半径为1，则PB的长为_,1,图Z121,【解析】连结OC，因为PC为O的切线，所以OCPC，所以PCO90，在RtOCP中，OC1，P30，所以OP2OC2，所以PBOPOB211.【思想方法】(1)已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径；(2)已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直,教材同型答图,【中考变形】已知直线l与O相切，AB是O的直径，ADl于点D.(1)如图Z122中图，当直线l与O相切于点C时，若DAC30，求BAC的大小；(2)如图Z122中图，当直线l与O相交于点E，F时，若DAE18，求BAF的大小,图Z122,解：(1)如答图，连结OC.直线l与O相切于点C，OCl，又ADl，ADOC，ACODAC.在O中，由OAOC，得BACACO，BACDAC30；,答图,(2)如答图，连结BF.AEF为RtADE的一个外角，DAE18，AEFADEDAE9018108.在O中，四边形ABFE是圆内接四边形，AEFB180，B180AEF18010872.由AB是O的直径，得AFB90，BAF90B907218.,答图,【中考预测】如图Z123，在ABC中，ABAC，BAC54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：BECE；(2)求CBF的度数；,图Z123,解：(1)如答图，连结AE，AB是O的直径，AEB90，即AEBC.又ABAC，BECE；(2)BAC54，ABAC，BF是O的切线，ABF90.CBFABFABC27；,中考预测答图,(3)如答图，连结OD，OAOD，BAC54，BACODA54，AOD180BACODA72.,中考预测答图,类型之二与切线的判定有关的计算或证明【教材同型】已知：如图Z124，A是圆O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且ABBC，A30，求证：直线AB是O的切线,图Z124,证明：连结OB，OBOC，ABBC，A30，OBCCA30，AOBCOBC60.ABO180(AOBA)180(6030)90，ABOB，且OB为O半径。AB为O的切线【思想方法】证明圆的切线常用两种方法“作半径，证垂直”或者“作垂直，证半径”,教材同型答图,【中考变形】1如图Z125，点C是O的直径AB延长线上的一点，且有BOBDBC.(1)求证：CD是O的切线；(2)若半径OB2，求AD的长,图Z125,解：(1)证明：连结OD，BOBC，BD为ODC的中线又DBBC，ODC90.ODCD，且OD为O的半径，CD是O的切线；(2)AB为O的直径，BDA90，BOBD2，AB2BD4，,中考变形1答图,22015安顺如图Z126，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是O的切线；(2)求cosE的值,图Z126,解：(1)证明：连结OD，CD.BC是直径，CDAB，ACBC，D是AB的中点又O为CB的中点，ODAC，ODEF，且OD为O半径。EF是O的切线；(2)连结BG.BC是直径，BGC90ABCD2SABCACBG，,中考变形2答图,中考变形2答图,【中考预测】如图Z127，O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE.(1)求AC，AD的长；(2)试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由,图Z127,解：(1)如答图，连结BD，AB是直径，ACBADB90.在RtABC中，CD平分ACB，,中考预测答图,(2)直线PC与O相切理由：如答图，连结OC，,中考预测答图,OCOA，CAOOCA.PCPE，PCEPEC.PECCAEACE，PCBECBCAEACE，CD平分ACB