数学北师大版九年级下册二次函数的图象与性质（4）.ppt

第二章二次函数,2.2二次函数的图象与性质（第4课时）,a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大;,耐心填一填,北京时间2007年6月1日零时零八分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射“鑫诺三号”通信卫星。这是中国“长征”系列运载火箭的第100次飞行。中国“长征”系列运载火箭已完成100次航天发射，其发射记录由两位数步入三位数，中国也成为继美、俄、欧之后世界上第四个主力品牌火箭执行航天发射达到百次的国家。,当火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？,试一试：分析函数y=2x-8x+7的图象,我们知道,作出二次函数y=2x2的图象,通过平移抛物线y=2x2是可以得到二次函数y=2x2-8x+7的图象.怎样直接作出函数y=2x2-8x+7的图象?,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,能否转化为上一节课所学知识？,顶点式,解：,根据顶点式,a=30,开口向上;对称轴是直线x=1;顶点坐标为(1,4).因此，将抛物线y=3x2的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位就能得到该函数的图象。,解：,y=3(x-1)2+4,试一试：分析函数y=3x-6x+7的图象,你还能发现它的图象与各坐标轴的交点是什么吗？,试一试：分析函数y=3x-6x+7的图象,拓展与延伸,你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗？,练一练，马到功成！,如果每次都采取“配方”，岂不是很麻烦？有更好的办法吗？,例：求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,例:求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,解：,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线,几何画板演示2,顶点坐标公式,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,练一练，马到功成！,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,桥面-505,Y/m,x/m,10,钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.,可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;,钢缆的最低点到桥面的距离是多少？,两条钢缆最低点之间的距离是多少？,想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?,课内拓展延伸,一题多变,1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？,顶点坐标公式,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线,谈一谈:你的收获,想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？,1.相同点:(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.,2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同(3)对