数学北师大版九年级下册二次函数的几何应用教学课件.ppt

九年级数学(下)第二章二次函数,二次函数的应用广东省五华县水寨中学曾环中,1.经历探究矩形最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验。2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。,(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。,(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？,解：设矩形的一边长为X米，面积为y平方米，则,当时，,此时另一边长为10-5=5（米）,因此当矩形的长和宽均为5米时，矩形的面积最大。,一情境引入,例题演示：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为X米，面积为S平方米。(1)求S与X的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当X取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.,(3)由题意得：,因此当=3时,所围成的花圃面积最大，为36平方米.,解得：,因为，所以当时，随的增大而减小,(2)当时，,当4m时，,即围成花圃的最大面积为32平方米.,解：,(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当X取何值时,y的值最大，最大值是多少?,例题一、如果在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，,知识新授,如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？,A,B,C,D,M,N,P,请一名同学板演过程,例题二,如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?,例题三,（2016年梅州中考）在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8；（2）设五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值。,解：,解得：,运动开始后2秒或4秒时，PBQ的面积等于8.,（2）由题意得：,当时，,即时，有最小值，最小值为63,“二次函数应用”解题思路,1.认真审题。,2.分析问题中的已知量和未知量,以及它们之间的关系。,3.用含字母的代数式表示出其它量的代数式;,4.运用数学知识求解列出式子;,5.利用公式法求出最值，.,归纳小结,1.如图,在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DEAC,交AB于E,设BD=X,ADE的面积为y.(1)求y与X的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)X为何值时,ADE的面积最大?最大面积是多少?,拓展提升(2015年中考),课外思考,某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？,分析：相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金每天客房出租数,若设每间客房的日租金提高x个10元，则：每天客房出租数会减少6x间，客房日租金的总收入为y元，则：,谢谢,老师的心声,教书是一场盛大的暗恋，你费尽心思去爱一群人，最后却只感到了自己。