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文档简介

二次函数与面积的最值问题,深圳市翠园中学初中部黄缨,学习目标：1、复习直角坐标系中求面积的方法：直接法、补形法、分割法。2、掌握求抛物线上的动点组成的图形面积最大的题型。学习重点：抛物线上的动点所组成图形的最大面积问题,一、目标展示,仔细观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分的面积,在以上问题的分析中，研究思路为：1、分析图形的成因2、识别图形的形状3、找出图形的计算方法,注意：1、取三角形的底边时，一般以坐标轴上的线段和以与坐标轴平行的线段为底边。,注意：2、三边均不在坐标轴上的三角形，以及不规则多边形需要把图形分解计算，采用割和补的方法把它分解成易于求出面积的图形,注意：3、常用的点：抛物线与坐标轴的交点、抛物线的顶点、抛物线与Y轴的交点、抛物线上的点。,如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.,D,证明:,(其中h1、h2是直线AD与外侧两直线之间的距离),例、求格点三角形的面积,例如图，在每个小正方形边长为1的格点图形中，ABC的三个顶点是图中的格点，求ABC的面积。,A,B,C,D,E,延伸拓展,我们如果把ABC放到直角坐标系中，,则铅垂高：,水平宽：,x,y,1.一次函数y=-x+3的图象与X轴和Y轴分别交于A，B两点，p点的坐标为（2,4）则ABP的面积为。,二、自主学习,D,C,4.5,E,方法总结：根据图形顶点的坐标特点，过图形的顶点作X轴或者Y轴的平行线，把原图形分割成两个图形而求出原图形的面积。,2、二次函数的图象与x轴相交于点A（A点在对称轴右侧），与y轴相交于B点，在AB的下方的抛物上线求一P点，使PAB的面积最大,Q,2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx3（a0）与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使SCBK：SPBQ=5：2，求K点坐标,三、中考题型链接：（合作探究）,E,K,H,F,四、当堂检测,如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC，tanACO(1)求这个二次函数的表达式(2)如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的
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