镇江市丹阳市2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

江苏省镇江市丹阳市 2015年八年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、填空题 1计算： =_ 2若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是 _ 3八年级 2 班通过投票确定班长，小明同学获得总计 40 张选票中的 30 张，得票率超过 50%，成为班长，小明得票的频率是 _ 4反比例函数 的图象在第二、四象限，则 k 的取值范围是 _ 5学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的 10 个班共 540 名学生中，每班抽取了 5 名进行分析，在这个问题中，样本的容量是 _ 6若实数 x 满足等式（ x+4） 3= 27，则 x=_ 7在一个不透明的口袋中，装有除了颜色不同，其它都相同的 4 个白色球， 1 个红色球， 5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出 1 个球是黄色球的概率是 _ 8若关于 x 的方程 = +2 产生增根，那么 m 的值是 _ 9如图， ， 0， 5，以点 C 为旋转中心顺时针旋转后得到 ABC，且点 A 在 AB上，则旋转角为 _ 10如图，矩形的长为 4，宽为 a（ a 4），剪去一个边长最大的正方形后剩下一个矩型，同样的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一个最大的正方形，若剪去三个正方形后，剩下的恰好是一个正方形，则最后一个 正方形的边长是 _ 二、选择题 (每题 3 分，共 15 分） 11下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C矩形 D等腰梯形 12在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 13如图， 于点 O 成中心对称，下列说法： 1 面积相等，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 14如图，在正方形 外侧，作等边三角形 交于点 F，则 ） A 45 B 55 C 60 D 75 15点 A、 B 分别是函数 y= （ x 0）和 y= （ x 0）图象上的一点， A、 B 两点的横坐标分别为 a、 b，且 B， a+b 0，则 值为（ ） A 4 B 2 C 2 D 4 三、解答题（ 65 分） 16计算： （ 1）（ 3 2 ） （ 2） 17小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表 各组频数、频率统计表 组别 时间（小时） 频数（人） 频率 A 0 x 20 x 1 _ a C 1 x _ _ D x 30 计 b 1） a=_， b=_， =_，并将条形统计图补充完整 （ 2）若该校有学生 3200 人，估计完成家庭作业时间超过 1 小时的人数 （ 3）根据以上信息，请您给校长提一条合理的建议 18 平面直角坐标系 的位置如图所示 （ 1）作 于点 C 成中心对称的 写出点 坐标； （ 2）将 右平移 4 个 单位，作出平移后的 写出点 坐标 19如图， ， D， 点 O 逆时针旋转一定角度后得到 时B， D， C 三点正好在一条直线上，且点 D 是 中点 （ 1）求 数； （ 2）求证：四边形 菱形 20某校九（ 1）、九（ 2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况： （ ）九（ 1）班班长说： “我们班捐款总数为 1200 元，我们班人 数比你们班多 8 人 ” （ ）九（ 2）班班长说： “我们班捐款总数也为 1200 元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多 20% ” 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数 21在矩形纸片 ， ， （ 1）将矩形纸片沿 叠，使点 A 落在点 E 处（如图 所示），连接 ，试说明 等腰三角形，并求 长； （ 2）将矩形纸片折叠，使 B 与 D 重合（如图 所示），求折痕 长 22如图，直线 y=x+m 和双曲线 y= 相交于点 A（ 1， 2）和点 B（ n， 1） （ 1）求 m， k 的值； （ 2）不等式 x+m 的解集为 _； （ 3）以 A、 B、 O、 P 为顶点的平行四边形，顶点 P 的坐标是 _ 23如图 1，在正方形 ，点 E， F 分别是边 的点，且 F连接 点 E 作 E，连接 （ 1）请判断： 数量关系是 _，位置关系是 _； （ 2）如图 2，若点 E， F 分别是边 长线上的点，其它条件不变，（ 1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （ 3）如图 3，若点 E， F 分别是边 长线上的点，其它条件不变，（ 1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 24如图，点 A（ 2， 2）在双曲线 （ x 0）上，点 C 在双曲线 （ x 0）上，分别过 A、 C 向 x 轴作垂线，垂足分别为 F、 E，以 A、 C 为顶点作正方形 使点 B在 x 轴上，点 D 在 y 轴的正半轴上 （ 1）求 k 的值； （ 2）求证： （ 3）求直线 解析式 2015年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1计算： = 4 【考点】 算 术平方根 【分析】 根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】 解： 42=16， =4， 故答案为 4 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 2若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是 x 0 且 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义：分母不为零；二次根式有意义：被开方数为非负数，即可确定 【解答】 解：由题意得， ， 解得： x 0 且 x 1 故答案为： x 0 且 x 1 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握分式有意义：分母不为零；二次根式有意义：被开方数为非负数 3八年级 2 班通过投票确定班长，小明同学获得总计 40 张选票中的 30 张，得票率超过 50%，成为班长，小明得票的 频率是 【考点】 频数与频率 【分析】 根据频数与频率的关系：频率 = ，解答即可 【解答】 解： 小明同学获得总计 40 张选票中的 30 张， 频数为 30，数据总数为 40， 频率 = = = 故答案为： 【点评】 本题考查了频数与频率的关系，解答本题的关键在于掌握频率的求法：频率= 4反比例函数 的图象在第二、四象限，则 k 的取值范围是 k 2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定 2 k 的符号，即可解答 【解答】 解： 反比例函数 的图象在第二、四象限， 2 k 0， k 2 故答案为： k 2 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆（ 1）当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时 ，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键 5学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的 10 个班共 540 名学生中，每班抽取了 5 名进行分析，在这个问题中，样本的容量是 50 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案 【解答】 解：从七年级的 10 个班共 540 名学生中，每班抽取了 5 名进行分析，在这个问题中，样本的容量是 50， 故答案为： 50 【点评】 考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象 总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 6若实数 x 满足等式（ x+4） 3= 27，则 x= 7 【考点】 立方根 【分析】 把（ x+4）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可 【解答】 解： （ 3） 3= 27， x+4= 3， 解得 x=7 故答案为： 7 【点评】 本题考查了立方根的定义，是基础题，整体思想的利用是解题的关键 7在一个不透明的口袋中，装有除了颜色不同，其它都相同的 4 个白色球， 1 个红色球， 5个黄色球，搅匀后随 机从袋中摸出 1 个球是黄色球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 使用树状图分析时，一定要做到不重不漏 【解答】 解： 共有 4+1+5=10 个球， 搅匀后随机从袋中摸出 1 个球是黄色球的概率是： = ； 故答案为： 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 8若关于 x 的方程 = +2 产生增根，那么 m 的值是 1 【考点】 分式方程的增根 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到 x 2=0，将 x=2 代入整式方程计 算即可求出 m 的值 【解答】 解：分式方程去分母得： x 1=m+2x 4， 由题意得： x 2=0，即 x=2， 代入整式方程得： 2 1=m+4 4， 解得： m=1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 9如图， ， 0， 5，以点 C 为旋转中心顺时针旋转后得到 ABC，且点 A 在 AB上，则旋转角为 50 【考点】 旋转的性质 【分析】 由将 点 C 顺时针旋转得到 ABC，即可得 ABC，则可得 A= 是等腰三角形，又由 ， 0， 5，即可求得 A、 B度数，即可求得 度数，继而求得 B度数 【解答】 解： 将 点 C 顺时针旋转得到 ABC， ABC， A= A， ， 0， 5， 0 5， 65， B80 65 65=50， 180 25 50 65=40， B0 40=50 故答案为： 50 【点评】 此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 10如图，矩形的长为 4，宽为 a（ a 4），剪去一个边长最大的正方形后剩下一个矩型，同样的方法操作， 在剩下的矩形中再剪去一个最大的正方形，若剪去三个正方形后，剩下的恰好是一个正方形，则最后一个正方形的边长是 或 1 【考点】 正方形的性质；矩形的性质 【分析】 第一次操作后剩余长方形的两边分别是（ 4 a）与 a，因为无法判断（ 4 a）与 该长方形的长和宽有两种可能，第二次操作后的情形与第一次操作后的情形一样，依此类推第三次操作后的四边形的两边就有四种可能，具体分析求取所求 【解答】 解 ：如图所示：同样的方法操作 3 次后最后一个正方形的边长有以下四种可能： 最后一个四边形是正方形， 有 4 2a a=a 或 a 4+2a=4 2a 或 2a 4 4+a=4 a 或 4 a 2a+4=2a 4 解之得 a=1 或 a= 或 a=3 或 a= 当 a=1 时，最后一个正方形的边长为 1 当 a= 时 ，则 a 4+2a= ，而 4 2a= ，即： ，故最后一个四边形不是正方形 当 a=3 时， 2a 4 4+a=1， 4 a=1，即最后一个正方形的边长为 1 当 a= 时， 4 a 2a+4= ， 2a 4= ，即最后一个正方形的边长为 综上所述，最后一个正方形的边长是 或 1 故：答案为 或 1 【点评】 本题考查了正方形与长方形的性质与联系，解题的关键是根据在长方形中剪去一个最大的正方形必须满足的条件是：宽不能大于其长 二、选择题 (每题 3 分，共 15 分） 11下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B平 行四边形 C矩形 D等腰梯形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形； D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 12在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 将选项中的各个数化到最简，即可得到哪个数与与 是同类二次根式，本题得以解 决 【解答】 解： =2， = ， = ， =3 ， 与 是同类二次 根式的是 ， 故选 D 【点评】 本题考查同类二次根式，解题的关键是明确什么是同类二次根式，注意要将数化到最简，再找哪几个数是同类二次根式 13如图， 于点 O 成中心对称，下列说法： 1 面积相等，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称 【分析】 根据中心对称的图形的性质即可判断 【解答】 解：中心对称的两个图形全等，则 正确； 对称点到对称中心的距离相等，故 正确； 故 都正确 故选 D 【点评】 本题主要考查了中心对称图形的性质，正确理解性质是解题的关键 14如图，在正方形 外侧，作等边三角形 交于点 F，则 ） A 45 B 55 C 60 D 75 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分 析】 根据正方形的性质及全等三角形的性质求出 5， 5，再求 【解答】 解： 四边形 正方形， D， 又 等边三角形， D= 0， E， 0+60=150， 180 150） 2=15， 又 5， 5+15=60 故选： C 【点评】 本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出 5 15点 A、 B 分别是函数 y= （ x 0）和 y= （ x 0）图象上的一点， A、 B 两点的横坐标分别为 a、 b，且 B， a+b 0，则 值为（ ） A 4 B 2 C 2 D 4 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据题意得出 A、 B 两点的坐标，进而可得出结论 【解答】 解： 点 A、 B 分别是函数 y= （ x 0）和 y= （ x 0）图象上的一点， A、 a、 b， A（ a， ）， B（ b， ）且 a 0， b 0 B， a+b 0， a= ， b= = ， 4 故选 A 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三、解答题（ 65 分） 16计算： （ 1）（ 3 2 ） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算；分式的加减法 【分析】 （ 1）首先化简二次根式进而利用二次根式除法运算法则求出答案； （ 2）首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简，再进行加减运算得出答案 【解答】 解：（ 1）（ 3 2 ） =（ 12 6 ） =6 =6； （ 2） = = = 1 【点评】 此题主要考查了分式的加减运算以及二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 17小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表 各组频数、频率统计表 组别 时间（小时） 频数（人） 频率 A 0 x 20 x 1 15 a C 1 x 35 D x 30 计 b 1） a= b= 100 ， = 126 ，并将条形统计图补充完整 （ 2）若该校有学生 3200 人，估计完成家庭作业时间超过 1 小时的人数 （ 3）根据以上信息，请您给校长提一条合理的建议 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据每天完成家庭作业的时间在 0 t 频数和频率，求出抽查的总人数 b，再用每天完 成家庭作业的时间在 t 1 的频数除以总人数 b 的值，求出 a，根据各组频率之和等于 1 求出 C 组所占百分比，再乘以 360，求出 即可； （ 2）利用样本估计总体的思想，用该校学生总数乘以样本中完成家庭作业时间超过 1 小时的学生所占百分比，计算即可； （ 3）根据题目信息，可提建议：适当减少作业量 【解答】 解：（ 1）抽查的总的人数 b=20 00（人）， a=15 100= =360 （ 1 =360 26 填表如下： 组别 时间（小时） 频 数（人） 频率 A 0 x 20 x 1 15 a C 1 x 5 D x 30 计 b 答案为： 100， 126； （ 2） 3200 （ =2080（人）； （ 3）适当布置家庭作业，减少作业量，使一半左右的学生在 1 小时内完成作业 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能 清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体 18 平面直角坐标系 的位置如图所示 （ 1）作 于点 C 成中心对称的 写出点 坐标； （ 2）将 右平移 4 个单位，作出平移后的 写出点 坐标 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据图形旋转的性质画出 可； （ 2）根据图形平移的性质画出平移后 的 可 【解答】 解：（ 1） 图所示， 2， 1）； （ 2） 图所示 6， 1） 【点评】 本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键 19如图， ， D， 点 O 逆时针旋转一定角度后得到 时B， D， C 三点正好在一条直线上，且点 D 是 中点 （ 1）求 数； （ 2）求证：四边形 菱形 【考点】 旋转的性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）如图，根据题意证明 直角三角形，结合 ，求出 B 即可解决问题 （ 2）首先证明 合 D，判断四边形 平行四边形，根据菱形的定义即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图，由题意得： D= 点 D 是 中点， D， 直角三角形，而 ， B=30， 0 30=60，； D， 0 （ 2） D， B=30， 由旋转变换的性质知： B=30， 0 2 30=30， 0， D， 四边形 平行四边形，而 D， 四边形 菱形 【点评】 该题主要考查了旋转变 换的性质、直角三角形的判定、菱形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、直角三角形的判定、菱形的判定等几何知识点，并能灵活运用 20某校九（ 1）、九（ 2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况： （ ）九（ 1）班班长说： “我们班捐款总数为 1200 元，我们班人数比你们班多 8 人 ” （ ）九（ 2）班班长说： “我们班捐款总数也为 1200 元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多 20% ” 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首 先设九（ 1）班的人均捐款数为 x 元，则九（ 2）班的人均捐款数为（ 1+20%） 后根据九（ 1）班人数比九（ 2）班多 8 人，即可得方程： =8，解此方程即可求得答案 【解答】 解：设九（ 1）班的人均捐款数为 x 元，则九（ 2）班的人均捐款数为（ 1+20%） 则： =8， 解得： x=25， 经检验， x=25 是原分式方程的解 九（ 2）班的人均捐款数为：（ 1+20%） x=30（元） 答：九（ 1）班人均捐款为 25 元，九（ 2）班人均捐款为 30 元 【点评】 本题考查分式方程的应用注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 21在矩形纸片 ， ， （ 1）将矩形纸片沿 叠，使点 A 落在点 E 处（如图 所示），连接 ，试说明 等腰三角形，并求 长； （ 2）将矩形纸片折叠，使 B 与 D 重合（如图 所示），求折痕 长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据折叠的性质得出 据平行线的性质得出 而求得 据等角对等边得出 F，即可证得 等腰三角形，设 F=x，则 x，在 ，根据勾股定理即可求得 长； （ 2）由折叠性质得 H，设 H=y，则 y，在 ，根据勾股定理求得 长，由翻折的性质可得， G， 而得出 据等角对等边得出 G，从而得出 H=G，证得四边形 菱形，然后根据 S 菱形 = H=D，即可求得 长 【解答】 解：（ 1）如图 ，由折叠得， E， E， 在矩形 ， F， 等腰三角形， ， ， 设 F=x， x， 在 ， 2+（ 8 x） 2，解得 x= ， 长为 ； （ 2）如图 ，由折叠得， H，设 H=y，则 y， 在 ， 即 2+（ 8 y） 2，解得 y= ， 连接 由翻折的性质可得， G， 在矩形 ， G， H=G， 四边形 菱形， 在 ， =10， S 菱形 = H=D，即 10 6， 解得 【点评】 本题考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质勾股定理的应用菱形的判定，菱形的面积等，折叠的性质的应用是本题的关键 22如图，直线 y=x+m 和双曲线 y= 相交于点 A（ 1， 2）和点 B（ n， 1） （ 1）求 m， k 的值； （ 2）不等式 x+m 的解集为 2 x 0 或 x 1 ； （ 3）以 A、 B、 O、 P 为顶点的平行四边形，顶点 P 的坐标是 （ 3， 3）或（ 3， 3）或（ 1， 1） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）先把 A（ 1， 2）代入直线 y=x+m 求出 m 的值，再代入双曲线 y= 求出 k 的值即可； （ 2）把 B（ n， 1）一次函数求出 n 的值，故可得出其坐标，利用函数图象可直接得出不等式的取值范围； （ 3）设 P（ x， y），再分 别为平行四边形的 对角线求出 x、 y 的值即可 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 1， 2）是直线 y=x+m 与双曲线 y= 的交点， 1+m=2，解得 m=1； k=1 2=2； （ 2） 点 B 在直线 y=x+1 上， n+1= 1，解得 n= 2， n（ 2， 1） 由函数图象可知，当 2 x 0 或 x 1 时，一次函数 y=x+m 的图象在反比例函数 y= 图象的上方 故答案为： 2 x 0 或 x 1； （ 3）设 P（ x， y）， A（ 1， 2）， B（ 2， 1）， O（ 0， 0）， 当 平行四边形的对角线时， 2+x=1， y 1=2，解得 x=3， y=3， 3， 3）； 当 平行四边形的对角线时， x+1= 2， y+2= 1，解得 x= 3， y= 3， 3， 3）； 当 平行四边形的对角线时， x=1 2= 1， y=2 1=1， 1， 1） 综上所述， P 点坐标为 3， 3）， 3， 3）， 1， 1） 故答案为：（ 3， 3）或（ 3， 3）或（ 1， 1） 【点评】 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反 比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定等知识，在解答（ 3）时要注意进行分类讨论 23如图 1，在正方形 ，点 E， F 分别是边 的点，且 F连接 点 E 作 E，连接 （ 1）请判断： 数量关系是 E ，位置关系是 （ 2）如图 2，若点 E， F 分别是边 长线上的点，其它条件不变，（ 1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （ 3）如图 3，若点 E， F 分别是边 长线上的点，其它条件不变，（ 1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）只要证明四边形 平行四边形即可得出 E， （ 2）构造辅助线后证明 用对应边相等求证四边形 矩形后，利用等量代换即可求出 ， （ 3）证明 ，即可证明四边形 平行四边形 【解答】 解：（ 1） E， （ 2）过点 G 作 延长线于点 H， 0， 0，