山西省太原市2016年中考数学模拟冲刺试卷（一）含答案解析

山西省 太原市 2016 年中考数学模拟冲刺试卷（一） (解析版 ) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内） 1 的倒数是（ ） A B C D 2下列各式化简结果为无理数的是（ ） A B C D 3以下是期中考试后，班里两位同学的对话： 小晖：我们小组成绩是 85 分的人最多； 小聪：我们小组 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 85 分 以上两位同学的对话反映出的统计量是（ ） A众数和方差 B平均数和中位数 C众数和平均数 D众数和中位数 4如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 5为解方程 5=0，我们可设 x2=y，则 x4=方程可化为 5y+4=0解得 ，当 y=1 时， ，所以 x= 1；当 y=4 时， ，所以 x= 2故原方程的解为 ， 1， ， 2以上解题方法主要体现的数学思想是（ ） A数形结合 B换元与降次 C消元 D公理化 6如图，四边形 正方形，延长 点 E，使 C，则 度数是（ ） A B 25 C 23 D 20 7如图，直线 边 顶点 B、 C 分别在直线 ，若边 直线夹角 1=25，则边 直线 夹角 2=（ ） A 25 B 30 C 35 D 45 8如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段 大得到线段 点 B、C、 D 的坐标分别为 B（ 5， 0）、 C（ 1， 2）、 D（ 2， 0），则点 A 的坐标是（ ） A（ 5） B（ 3） C（ 3， 5） D（ 4） 9如图，在矩 形 ， ， ，点 E 是 上一点，且 ，动点 P 从点A 出发，沿路径 ADCE 运动，则 面积 y 与点 P 经过的路程长 x 之间的函数关系用图象表示应为（ ） A B C D 10如图，等边 边长为 2，点 B 在 x 轴上，点 A 在双曲线 y= （ k 0）上，将 点 O 顺时针旋转 度（ 0 360），使点 A 仍落在双曲线 y= （ k 0）上，则 的值不可能是（ ） A 30 B 180 C 200 D 210 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算 | 3|（ 2） = 12请写出一个图象经过点 （ 1， 2），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式： 13如图，某工厂师傅要在一个面积为 15矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大 1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为 14如图，在扇形 ， 10，半径 8，将扇形 着过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在 上的点 D 处，折痕交 点 C，则 的长等于 （结果保留） 15下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图 1 图 4 四个算图所示的规律，可知图 5 所表示的算式为 16小明和小亮正在按以下三步做游戏： 第一步：两人同时伸出一只手，小明出 “剪刀 ”，小亮出 “布 ”； 第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出 “石头 ”，小亮出 “剪刀 ”； 第三步：两人同时随机撤去一 只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中， “剪刀 ”胜 “布 ”， “布 ”胜 “石头 ”， “石头 ”胜 “剪刀 ”，同种手势部分胜负 则小亮获胜的概率为 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解不等式组 18先化简 ，再任选一个适当的整数代入求值 19在平面直角坐标系 ，对于任意 三点 A， B， C 的 “矩面积 ”，给出如下定义： “水平底 ”a：任意两点横坐标差的最大值， “铅垂高 ”h：任意两点纵坐标差的最大值，则 “矩面积 ”S=如：三点坐标分别为 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 2），则 “水平底 ”a=5，“铅垂高 ”h=4， “矩面积 ”S=0已知点 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， P（ 0， t） （ 1）若 A， B， P 三点的 “矩面积 ”为 12，求点 P 的坐标； （ 2）直接写出 A， B， P 三点的 “矩面积 ”的最小值 20如图，书桌上的一种新型台历和一块主板 个架板 环扣（不计宽度 ，记为点 A）组成，其侧面示意图为 得 为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点 C 至 C，当 C=30时，求移动的距离即 长（或用计算器计算，结果取整数，其中 = =1甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩 分别为 7 分、 8 分、 9 分、 10 分（满分为 10 分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 （ 1）在图 1 中， “7 分 ”所在扇形的圆心角等于 144 （ 2）请你将图 2 的统计图补充完整； （ 3）经计算，乙校的平均分是 ，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好 （ 4）如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 22如图，在平面直角坐标系中， 顶点 B 在 x 轴的正半轴上，已知 0， 反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若点 C（ m， 2）是反比例函数 y= （ x 0）图象上的点，则在 x 轴上是否存在点 P，使得 C 最小？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 23如图， O 的切线， O 的直径， 点 N， 点 G，连接 点 M （ 1）写出与点 B 有关的三条不同类型的结论若 值 24如图， 图所示放置在平面直角坐标系中，直角边 x 轴重合， 0， ，把 点 O 逆时针旋转 90，点 B 旋转到点 C 的位置，一条抛物线正好经过点 O， C， A 三点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）在 x 轴上方的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M，分别过点 P，点 M 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 E， F 两点，问：四边形 周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由 （ 3）如果 x 轴上有一动点 H，在抛物线上是否存在点 N，使 O（原点）、 C、 H、 N 四点构成以 一边的平行四边形？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由 25如图，矩形纸片 ， ， 某课题小组利用这张矩形纸片依次进行如下操作（每次折叠后均展开） 如图 ，第一次将纸片折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕与 与点 中点为 如图 ，第二次将纸片折叠，使点 B 与点 合，折痕与 与点 中点为 如图 ，第三次将纸片折叠，使点 B 与点 合，折痕与 与点 中点为 根 据以上操作结果，回答下列问题： （ 1）如图 ， 折痕，求证： （ 2）分别求出线段 长，并直接写出第 n 次折叠后 长（用含 n 的式子表示）； （ 3）如图 ，第二次折叠时，折痕一定会经过点 A 吗？请通过计算判断 山西省 太原市 2016 年中考数学模拟冲刺试卷（一） (解析版 ) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母号填入下 表相应的空格内） 1 的倒数是（ ） A B C D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】 解： 的倒数是 ， 故选： B 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键 2下列各式化简结果为无理数的是（ ） A B C D 【考点】 立方根；算术平方根；零指数幂 【分析】 先将各选项化简，然后再判断 【解答】 解： A、 = 3，是有理数，故 A 选项错误； B、（ 1） 0=1，是有理数，故 B 选项错误； C、 =2 ，是无理数，故 C 选项正确； D、 =2，是有理数，故 D 选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题 3 以下是期中考试后，班里两位同学的对话： 小晖：我们小组成绩是 85 分的人最多； 小聪：我们小组 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 85 分 以上两位同学的对话反映出的统计量是（ ） A众数和方差 B平均数和中位数 C众数和平均数 D众数和中位数 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据中位数和众数的定义回答即可 【解答】 解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数， 故选 D 【点评】 本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小 4如图所示的几何体的俯视图是 （ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中并且注意虚线和实线的不同 【解答】 解：从上往下看，易得一个正方形，其中右半部分一道实线， 如图所示： 故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 5为解方程 5=0，我们可设 x2=y，则 x4=方程可化为 5y+4=0解得 ，当 y=1 时， ，所以 x= 1；当 y=4 时， ，所以 x= 2故原方程的解为 ， 1， ， 2以上解题方法主要体现的数学思想是（ ） A数形结合 B换元与降次 C消元 D公理化 【考点】 换元法 解一元二次方程 【分析】 根据把 为 现了换元的数学思想，把一元四次方程 5=0，变为一元二次方程 5y+4=0，又体现了降次的数学思想 【解答】 解：本题体现了两个重要的数学数学，换元和将次的数学思想， 故选 B 【点评】 本题考查了用换元法解一元二次方程，掌握高次方程的解法是换元和将次是解题的关键 6如图，四边形 正方形，延长 点 E，使 C，则 度数是（ ） A B 25 C 23 D 20 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质，易知 5；等腰 ，根据三角形内角和定理可求得 度数，进而可由 出 度数 【解答】 解： 四边形 正方形， 5； ， E，则： （ 180 = 故选 A 【点评】 此题考查了 正方形的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质 7如图，直线 边 顶点 B、 C 分别在直线 ，若边 直线夹角 1=25，则边 直线 夹角 2=（ ） A 25 B 30 C 35 D 45 【考点】 平行线的性质；等边三角形的性质 【分析】 先根据 1=25得出 3 的度数，再由 等边三角形得出 4 的度数，根据平行线的性质 即可得出结论 【解答】 解： 直线 1=25， 1= 3=25 等边三角形， 0， 4=60 25=35， 2= 4=35 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 8如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段 大得到线段 点 B、C、 D 的坐标分别为 B（ 5， 0）、 C（ 1， 2）、 D（ 2， 0），则点 A 的坐标是（ ） A（ 5） B（ 3） C（ 3， 5） D（ 4） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系 【解答】 解： 以原点为位似中心，将线段 大得到线段 且 B（ 5， 0）、 D（ 2， 0）， = ， C（ 1， 2）， A（ 5） 故选： A 【点评】 此题主要考查了位似变换，正确得出对应点的关系是解题关键 9如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 上一点，且 ，动点 P 从点A 出发，沿路径 ADCE 运动，则 面积 y 与点 P 经过的路程长 x 之间的函数关系用图象表示应为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 将点 P 的运动路程长 x 分成 0 x 3， 3 x 5， 5 x 7 三种情况结合图形求解，利用排除法就可以得出解答 【解答】 解：当 0 x 3 时，点 P 在 运动，如图所示 y= 2 x=x，当 x=3 时， y=3，故 D 错误； 当 3 x 5 时，点 P 在 运动，如图所示 y=S 梯形 S S （ 3+2） 2 3 （ x 3） 2 （ 5 x） = x+ 当 x=5 时， y=2，故 B 错误； 当 5 x 7，点 P 在 运动，如图所示 y=S 2 （ 5 x） =5 x，故 C 错误； 故答案为： A 【点评】 本题考查的是函数的图象与几何变换，动点问题函数图象，随着动点的变化，面积也发生着变化，得出它们之间的函数关系并反映在函数图象上，解题的关键是要根据自变量的取值范围进行分类讨论 10如图，等边 边长为 2，点 B 在 x 轴上，点 A 在双曲线 y= （ k 0）上，将 点 O 顺时针旋转 度（ 0 360），使 点 A 仍落在双曲线 y= （ k 0）上，则 的值不可能是（ ） A 30 B 180 C 200 D 210 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质找出点 A 的坐标，由点 A 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数 k 的值，由此即可得出反比例函数的解析式根据旋转的性质找出旋转后的点 A 的坐标，再验证旋转后点 A 的坐标是否在反比例函数图象上， 由此即可得出结论 【解答】 解： 等边 边长为 2，点 B 在 x 轴上， 点 A 的坐标为（ 1， ）， 点 A 在双曲线 y= （ k 0）上， k=1 = A、当 =30时，点 A 的横坐标为 260 30） = ， 点 A 的纵坐标为 260 30） =1 1= ， 顺时针旋转 30时，点 A 在反比例函数图象上； B、当 =180，点 A 的坐标为（ 1， ）， 1 （ ） = ， 顺时针旋转 180时，点 A 在反比例函数图象上； D、结合 A、 B 可知： 顺时针旋转 210时，点 A 在反比例函数图象上； 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及旋转的性质，解题的关键是求出反比例函数的解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的系数 k 是关键 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算 | 3|（ 2） = 5 【考点】 有理数的减法；绝对值 【分析】 根据绝对值的性质，有理数减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得 解 【解答】 解： | 3|（ 2）， =3+2， =5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 12请写出一个图象经过点（ 1， 2），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式： y= （答案不唯一） 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 首先根据增减性确定函数的类型，然后点已知点的坐标代入求得解析式即可 【解答】 解： 第二象限内函数值随着自变量的增大而增大， 设反比例函数的解析式为 y= ， 经过点（ 1， 2）， 反比例函数的解析式为 y= ， 故答案为： y= （答案不唯一） 【点评】 考查了反比例函数的性质，能够根据其在某一象限内的增减性确定函数的类型是解答本题的关键，难度不大 13如图，某工厂师傅要在一个面积为 15矩形钢板上裁剪下两个相 邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大 1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为 2 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设大正方形的边长为 x 米，表示出小正方形的边长，根据总面积为 15 平方米列出方程求解即可 【解答】 解：设大正方形的边长 小正方形的边长为（ x 1） m， 根据题意得： x（ 2x 1） =15， 解得： ， （不合题意舍去）， 小正方 形的边长为（ x 1） =3 1=2， 裁剪后剩下的阴影部分的面积 =15 22 32=2（ 答：裁剪后剩下的阴影部分的面积 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据小正方形的边长表示出大正方形的边长，难度不大 14如图，在扇形 ， 10，半径 8，将扇形 着过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在 上的点 D 处，折痕交 点 C，则 的长等于 5 （结果保留 ） 【考点】 弧长的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先证明 等边三角形，得到 0，根据弧长公式即可解决问题 【解答】 解：连结 由 折得到， B， 0， 0， B 等边三角形， 0， 10， 0， 弧 长 = =5 故答案为： 5 【点评】 本题考查翻折变换、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是等边三角形的发现，属于中考常考题型 15下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图 1 图 4 四个算图所示的规律，可知图 5 所表示的算式为 321 123=39483 【考点】 规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类 【分析】 由图形可知：图 1 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为 11，右下方的两组交点个数逆时针排列为 11，它们为两个因数，即 1111=121；图 2 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为 21，右下方的两组交点个数逆时针排列为 11，它们为两个因数，即 21 11=231；图3 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为 21，右下方的两组 交点个数逆时针排列为 12，它们为两个因数，即 21 12=252；图 4 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为 31，右下方的两组交点个数逆时针排列为 21，它们为两个因数，即 31 12=372；由此得出图 5 中标的数字个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的三组交点个数逆时针排列为 321，右下方的三组交点个数逆时针排列为 123，它们为两个因数，即 321 123=39483 【解答】 解：图 5 中标的数字个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的三组交点个数逆时针排列为 321，右下方的三组交点个 数逆时针排列为 123，它们为两个因数，即 321 123=39483 故答案为： 321 123=39483 【点评】 此题考查了图形的变化规律，关键在于认真正确的对每个图形进行分析归纳规律，得出规律解决问题 16小明和小亮正在按以下三步做游戏： 第一步：两人同时伸出一只手，小明出 “剪刀 ”，小亮出 “布 ”； 第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出 “石头 ”，小亮出 “剪刀 ”； 第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中， “剪刀 ”胜 “布 ”， “布 ”胜 “石头 ”， “石头 ”胜 “剪刀 ”，同种手势部分胜负 则小亮获胜的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 4 种等可能的结果，小亮获胜的有 1 种情况， 小亮获胜的概率为 ， 故答案为： 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ，根据规则找到获胜情况是关键 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 4，由 得， x 3， 故不等式组的解集为： 3 x 4 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键 18先化简 ，再任选一个适当的整数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式 = ，再根据分式有意义的条件取 x=2 代入计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=2 时，原式 = =3 【点评】 本题考查了分式的化简求 值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 19在平面直角坐标系 ，对于任意三点 A， B， C 的 “矩面积 ”，给出如下定义： “水平底 ”a：任意两点横坐标差的最大值， “铅垂高 ”h：任意两点纵坐标差的最大值，则 “矩面积 ”S=如：三点坐标分别为 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 2），则 “水平底 ”a=5，“铅垂高 ”h=4， “矩面积 ”S=0已知点 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， P（ 0， t） （ 1）若 A， B， P 三点的 “矩面积 ”为 12，求点 P 的坐标； （ 2）直接写出 A， B， P 三点的 “矩面积 ”的最小值 【考点】 坐标与图形性质；三角形的面积 【分析】 （ 1）求出 “水平底 ”a 的值，再分 t 2 和 t 1 两种情况求出 “铅垂高 ”h，然后表示出“矩面积 ”列出方程求解即可； （ 2）根据 a 一定， h 最小时的 “矩面积 ”最小解答 【解答】 解：（ 1）由题意： “水平底 ”a=1（ 3） =4， 当 t 2 时， h=t 1， 则 4（ t 1） =12， 解得 t=4， 故点 P 的坐标为（ 0， 4）； 当 t 1 时， h=2 t， 则 4（ 2 t） =12， 解得 t= 1， 故点 P 的坐标为（ 0， 1）， 所以，点 P 的坐标为（ 0， 4）或（ 0， 1）； （ 2） a=4， t=1 或 2 时， “铅垂高 ”h 最小为 1， 此时， A， B， P 三点的 “矩面积 ”的最小值为 4 【点评】 本题考查了坐标与图形性质，读懂题目信息，理解 “水平底 ”a、 “铅垂高 ”h、 “矩面积 ”的定义是解题的关键 20如图，书桌上的一种新型台历和一块主板 个架板 环扣（不计宽度，记为点 A）组成，其侧面示意图为 得 为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点 C 至 C，当 C=30时，求移动的距离即 长（或用计算器计算，结果取整数，其中 = =考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A作 AD 垂足为 D，先在 ，由勾股定理求出 解A得出 AD=2CD=2 A，由勾股定理求出 后根据 CD+数据代入，即可求出 长 【解答】 解：过点 A作 AD 垂足为 D 在 ， 当动点 C 移动至 C时， AC= 在 A， C=30， A90， AD= AC=2CD= AD=2 在 A， A0， AB=5AD=2 = CD+ + 3， = = 2 3 5 故移动的距离即 长约为 5 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，难度适中，关键是把实际问题转化为数学问题加以计算 21甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分 、 8 分、 9 分、 10 分（满分为 10 分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 （ 1）在图 1 中， “7 分 ”所在扇形的圆心角等于 144 （ 2）请你将图 2 的统计图补充完整； （ 3）经计算，乙校的平均分是 ，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好 （ 4）如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 【考点】 扇形统计图；条形统计图；算术平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算； （ 2）根据 10 分所占的百分比是 90 360=25%计算总人数，再进一步求得 8 分的人数，即可补全条形统计图； （ 3）根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其 9 分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析； （ 4）观察两校的高分人数进行分析 【解答】 解：（ 1）利用扇形图可以得出： “7 分 ”所在扇形的圆心角 =360 90 72 54=144； （ 2）利用扇形图： 10 分所占的百分比是 90 360=25%， 则总人数为： 5 25%=20（人）， 得 8 分的人数为： 20 =3（人） 如图； （ 3）根据乙校的总人数，知甲校得 9 分的人数是 20 8 11=1（人） 甲校的平均分：（ 7 11+9+80） 20=； 中位数为 7 分 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好 （ 4）因为选 8 名学生参加市级口语团体赛，甲校得 （ 10 分）的有 8 人，而乙校得（ 10 分）的只有 5 人，所以应选甲校 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 理解中位数和众数的概念 22如图，在平面直角坐标系中， 顶点 B 在 x 轴的正半轴上，已知 0， 反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若点 C（ m， 2）是反比例函数 y= （ x 0）图象上的点，则在 x 轴上是否存在点 P，使得 C 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；轴对称 【分析】 （ 1）首先求得点 A 的坐标，然后利用待 定系数法求反比例函数的解析式即可； （ 2）首先求得点 A 关于 x 轴的对称点的坐标，然后求得直线 AC 的解析式后求得其与 x 轴的交点即可求得点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） 0， ，可设 a， a， =3a，又 ， a=1， ， 点 A 的坐标为（ 3， 4）， 点 A 在其图象上， 4= ， k=12； 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2）在 x 轴上存在点 P，使得 C 最小理由如下： 点 C（ m， 2）是反比例函数 y= （ x 0）图象上的点， k=12， 2= ， m=6，即点 C 的坐标为（ 6， 2）； 作点 A（ 3， 4）关于 x 轴的对称点 A（ 3， 4），如图，连结 AC 设直线 AC 的解析式 为： y=kx+b， A（ 3， 4）与（ 6， 2）在其图象上， ，解得 ， 直线 AC 的解析式为： y=2x 10， 令 y=0，解得 x=5， P（ 5， 0）可使 C 最小 【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数定义，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题正确求出解析式是解题的关键 23如图， O 的切线， O 的直径， 点 N， 点 G，连接 点 M （ 1）写出与点 B 有关的三条不同类型的结论若 值 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）由切线的性质和圆的性质即可得出结论； （ 2）连接 出 G= 到 据直角三角形的 性质得到 0，即可求得 A= =30，于是得到结果 【解答】 解：（ 1）与点 B 有关的结论： B， M； （ 2）如图，连接 G= 0， 0， A， A= =30， A= 【点评】 本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数，熟记直角三角形的性质是解题的关键 24如图， 图所示放置在平面直角坐标系中，直角边 x 轴重合， 0， ，把 点 O 逆时针旋转 90，点 B 旋转到点 C 的位置，一条抛物线正好经过点 O， C， A 三点 （ 1）求该抛物线的解析式 ； （ 2）在 x 轴上方的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M，分别过点 P，点 M 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 E， F 两点，问：四边形 周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由 （ 3）如果 x 轴上有一动点 H，在抛物线上是否存在点 N，使 O（原点）、 C、 H、 N 四点构成以 一边的平行四边形？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据旋转的性质可求出 C 的坐标和 A 的坐标，又因为抛物线经过原点，故设y=（ 2， 4），（ 4， 0）代入，求出 a 和 b 的值即可求出该抛物线的解析式； （ 2）四边形 周长有最大值，设点 P 的坐标为 P（ a， a）则由抛物线的对称性知 F，所以 M=4 2a， F= a，则矩形 周长 L=24 2a+（a） = 2（ a 1） 2+10，利用函数的性质即可求出四边形 周长的最大值； （ 3）在抛物线上存在点 N，使 O（原点）、 C、 H、 N 四点构成以 一边的平