冀教版八年级数学上《第16章轴对称和中心对称》单元测试含答案解析

第 1页（共 21页） 第 16 章 轴对称 和中心对称 一、扫描与聚集 1我国的文字非常讲究对称美，下列四个图案，有别于其余三个图案是（ ） A B C D 2下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A直角三角形 B正方形 C半圆 D等腰三角形 3观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形 的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4等腰三角形两边的长分别为 2这个三角形的周长是（ ） A 9 12 92在 925在等边三角形 E E，若 a，则 ） A 2a B C a 6下列说法中，不正确的是（ ） A等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 7在等腰 C， 中等腰三角形有（ ） 第 2页（共 21页） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 8如图， C， A=36 ， 1= 2， 图中等腰三角形有（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 9等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） A顶角 B顶角的一半 C底角的一半 D底角的 2倍 10已知：在 C， 的一点，且 C，则直线 ） A平行 B C C斜交 D C 二、思考与表达 11如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 12如图所示，在 中垂线， 3 13等腰三角形底边长为 4腰长 14五角星有 条对称轴 15如下图，在 D= C=25 ，则 度 第 3页（共 21页） 16等腰三角形一个顶角和一个底角之和是 110 ，则顶角是 17如图， 分 且平行 18如图， C， 角平分线， D， A=72 ，则 19已知等腰三角形的一个角为 42 ，则它的底角度数 20如果等腰三角形的周长是 25腰上的中线把三角形分成两个三角形的周长差是 4这个等腰三角 形的腰长为 三、应用与实践 21如图，图中的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴 22如图，以等腰三角形 边 垂直平分线为对称轴画 23如图， 角的外角的平分线，那么 什么？ 第 4页（共 21页） 24如图，已知线段 B， 分 问 说明理由 25如图， ，在射线 找出一点 M，在射线 找出一点 N，使 N+ 26如图，已知 、 ，使它到 到点 的距离相等 27已知 0 ，点 A 上，且 ，点 B 的对称点是 Q，求 长 28如图，在 A=30 ， D，若 ，求 第 5页（共 21页） 第 16 章 轴对称 和中心对称 参考答案与试题解析 一、扫描与聚集 1我国的文字非常讲究对称美，下列四个图案，有别于其余三个图案是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形； D、既是轴对称图形，也是中心对称 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 2下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A直 角三角形 B正方形 C半圆 D等腰三角形 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、不一定是轴对称图形，若直角三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形， B、 C、 选 A 【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 3观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（ ） 第 6页（共 21页） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】轴对称 图形 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对对称轴，找出每个图中的对称轴，即可选出答案 【解答】解：第一、二、四、五个图形都是轴对称图形，第三个是中心对称图形， 故选： C 【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是正确找出每个图中的对称轴 4等腰三角形两边的长分别为 2这个三角形的周长是（ ） A 9 12 92在 92【考点】等腰三角形的 性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当腰长是 2，因为 2+2 5，不符合三角形的三边关系，应排除； 当腰长是 5为 5+5 2，符合三角形三边关系，此时周长是 12 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题 的关键 5在等边三角形 E E，若 a，则 ） A 2a B C a 【考点】等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形的性质可得 后判断出 据相似三角形周长的比等于相似比求解即可 第 7页（共 21页） 【解答】解： 平分线， = ， a， a， = ， 解得 故选 C 【点评】本题考查了 等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，也符合三线合一的性质，作出图形更形象直观 6下列说法中，不正确的是（ ） A等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，及两个图形关于某直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线得出 【 解答】解： A、 确； C、符合轴对称的性质，正确； D、不符合轴对称的性质，不正确 故选 D 第 8页（共 21页） 【点评】此题主要考查了学生对轴对称的性质及等腰三角形的性质的理解找出每个选项正误的具体原因是解答本题的关键 7在等腰 C， 中等腰三角形有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 【考点】等腰三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】图中的 等腰三角形有 6个，分别为： 由为：由C，利用等边对等角得到一对角相等，再由 用两直线平行同位角相等得到两对角相等，等量代换及等角对等边得到 E，即 用角平分线定义得到两对角相等，再由两直线平行内错角相等，利用等量代换及等角对等边得到 D， E，以及 F， F，可得出 【解答】解：图中的等腰三角 形有 6个，分别为： 由为： C， 又 又 F，即 又 第 9页（共 21页） F， D， E， 则 故选 D 【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及角平分线定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键 8如图， C， A=36 ， 1= 2， 图中等腰三角形有（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】由 C， A=36 ， 1= 2， 据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得各角的度数，继而可求得答案 【解答】解： C， A=36 ， C= 2 ， 1= 2=36 ， 80 C 2=72 ， 6 ， 2 ， 80 1 2 ， A= 1= 2， C= 故选 C 第 10页（共 21页） 【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，小心别漏解 9等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） A顶角 B顶角的一半 C底角的一半 D底角的 2倍 【考点】等腰三角形的性质 【分析】作出图象根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余列式求解 【解答】解： C， 高， C= 在 0 C=90 = 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，以及直角三角形两锐角互余的性质题目本身是规律性的结论，要注意总结掌握，在今后的分析问题时可直接应用 10已知：在 C， 的一点，且 C，则直线 ） A平行 B C C斜交 D C 【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据题中所示，画出图形，利用三角形全等，证明 角平分线，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求解 【解答】解：连接 延长，如图： 在 C（等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合） 第 11页（共 21页） 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；正确作出辅助线是解答本题的关键 二、思考与表达 11如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 810076 【考点】镜面对称 【专题】几何图形问题 【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字 【解答】解： 是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这串数字应为 810076， 故答案为： 810076 【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反 12如图所示，在 中垂线， 3 19 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案 第 12页（共 21页） 【解答】解： D， E= D+B+3 则 B+C=C+6 把 代入 得 13+6=19答案为： 19 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解 13等腰三角形底边长为 4腰长 x 2 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可 【解答】解： 等腰三角形的底边长 4腰三角形的两腰相等，且三角形中任意两边之和大于第三边 2x 4 x 2 故答案为： x 2 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用 14五角星有 5 条对称轴 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念分析解答即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：五角星共有 5条对称轴，过每个角的顶点都有条对称轴 故答案为 5 【点评】本题主要考查轴对称图形的概念，明确轴对称图形的概念是解题关键 15如下图，在 D= C=25 ，则 80 度 第 13页（共 21页） 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】在等腰 得 C；根据三角形外角的性质，即可求得 0 ；进而可在等腰 用三角形内角和定理求得 【解答】解： C， C=25 ； C=50 ； D， A= 0 ； 故 80 A 0 故答案为： 80 【点 评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理；利用三角形外角求得 0 是正确解答本题的关键 16等腰三角形一个顶角和一个底角之和是 110 ，则顶角是 40 【考点】等腰三角形的性质 【分析】已知给出了两角的和，可根据三角形内角和定理求出另一个底角，再相减即可求出顶角 【解答】解：依题意得：等腰三角形的顶角和一个底角的和是 110 即它的另一个底角为 180 110=70 等腰三角形的底角相等 故它的一个顶角等于 110 70=40 故答案为： 40 【点评】本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质；本题思路比较直接，简单，属于基础题 17如图， 且平行 5 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出 过等量代换即可得出结论 第 14页（共 21页） 【解答】解： O， 同理， F， O+E+2=5（ 故答案是： 5 【点评】本题综合考查等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结论进行等量代换是解答本题的关键 18如图， C， 角平分线， D， A=72 ，则 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出 根据角平分线的定义求出 后根据等腰三角形两底角相等列式计算求出 后根据平角定义列式计算即可得解 【解答】解： C， A=72 ， （ 180 A） = （ 180 72 ） =54 ， 54=27 ， D， （ 180 = （ 180 27 ） =， 80 80 故答案为： 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的两底角相等是解题的关键 第 15页（共 21页） 19已知等腰三角形的一个角为 42 ，则它的底角度数 42 或 69 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】等腰三角形两底角相等且内角和为 180 ，这个 42 的角是底角或者顶角，分两种情况讨论即可 【解答】解：该题分两种情况讨论 若 42 的角为底角，顶角为 180 42 2=96 若 42 的角为顶角，底角为（ 180 42 ） 2=69 故填 42 或 69 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，内角和为 180 且两底角相等；分类讨论思想的应用是正确解答本题的关键 20如果等腰三角形的周长是 25腰上的中线把三角形分成两个三角形 的周长差是 4这个等腰三角形的腰长为 7 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为 x，则底边长为 25 2x，再根据两个三角形的周长差是 4 【解答】解：如图所示，等腰 C，点 C= 点 C 的中点， D= ， 5（ C） =25 2x， 当 D+ D+=4，即 x+ （ 25 2x） =4，解得 x= 当 则 D+ D+=4，即 25 2x+ （ x+ ） =4，解得 x=7 综上所述，这个等腰三角形的腰长为 7 故答案为： 7 第 16页（共 21页） 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解 三、应用与实践 21如图，图中的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到答案 【解答】解：第 1， 2， 3， 5 个图形是轴对称图形；第 4个图形不是轴对称图形 如图所示： 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义 22如图，以等腰三角形 边 垂直平分线为对称轴画 【考点】作图 【专题】作图题 第 17页（共 21页） 【分析】根据中垂线及轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可得出答案 【解答】解：所作图形如下： 【点评】本题考查了轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的性质 23如图， 角的外角的平分线，那么 什么？ 【考点】等腰三角形的性质；平行线的判定 【分析】欲证 知 C， 平分线，可按内错角相等两直线平行判定 【解答】解： B= C， 又 B+ C=2 B， 2 C= 错角相等，两直线平行） 【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质和三角形外角的性质，比较简单 24如图，已知线段 B， 分 请说明理由 第 18页（共 21页） 【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的判定 【分析】由线段 B，根据线段垂直平分线的性质，易得 由 可得 而证得 【解答】解： 理由： 直平分 C， 即 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及平行线的判定 此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 25如图， ，在射线 找出一点 M，在射线 找出一点 N，使 N+ 【考点】轴对称 【专题】作图题 【分析】分别以直线 点 1与 接 ，交 N，则 N+ 【解答】解：如图