苏科版八年级上《第6章一次函数》单元测试含答案解析

第 1页（共 19页） 第 6 章 一次函数 一、填空题 1已知函数 ， x= 时， ， x= 时， ； x= 时，函数没有意义 2已知 ，当 x=2时， y= 3在函数 中，自变量的取值范围是 4一次函数 y=kx+k、 ，且 k ，自变量 ；当 k ， b 时它是正比例函数 5已知 是正比例函数，则 m= 6函数 y=（ m 2） m+n，当 m= ， n= 时为正比例函数；当 m ， n= 时为一次函数 7当直线 y=2x+y=1平行时， k ， b 8直线 y=2x 1与 ，与 9已知点 1， 2）， 1， 1）， 5， 1），其中在直线 y= x+6上的点有 ，在直线 y=3x 4上的点有 10一个长为 120米，宽为 100米的矩形场地要 扩建成一个正方形场地，设长增加 增加 y 与 ，自变量的取值范围是 ，且 y是 函数 11直线 y=kx+y= 平行，且与直线 y= 交于 该直线的解析式为 二、选择题： 12下列函数中自变量 x 5的函数是（ ） A B C D 13下列函数中自变量取值范围选取错误的是（ ） A y=B C D 14某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原有汽油 10升，现再加汽油 果每升汽油 油箱内汽油的 总价 y（元）与 x（升）之间的函数关系是（ ） 第 2页（共 19页） A y=0 x 20） B y=6（ 0 x 30） C y=0（ 0 x 20） D y=6（ 0 x 20） 15在某次实验中，测得两个变量 m和 组对应数据如下表 m 1 2 3 4 v m与 ） A v=2m B v= C v=3m 1 D v=3m+1 16已知水池的容量为 50米 3，每时 灌水量为 ，灌满水所需时间为 t（时），那么 t与 ） A t=50n B t=50 n C t= D t=50+n 17下列函数中，正比例函数是（ ） A B 1 C D 18下列说法中不正确 的是（ ） A一次函数不一定是正比例函数 B不是一次函数就一定不是正比例函数 C正比例函数是特殊的一次函数 D不是正比例函数就一定不是一次函数 19已知一次函数 y=kx+b，若当 时， ，则 ） A B C D 20小明的父亲饭后出去散步，从 家走 20 分钟到一个离家 900米的报亭，看 10分钟报纸后，用 15 分钟返回家里、下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ ） A B CD 第 3页（共 19页） 21在直线 y= x+ 上且到 的点有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 22已知直线 y=kx+b（ k 0）与 列结论： k 0， b 0； k 0， b 0； k 0， b 0； k 0， b 0其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 23若点（ 4， （ 2， 在直线 y= 上，则 ） A y1= 无法确定 三、解 答题： 24某工人上午 7点上班至 11点下班，一开始他用 15分钟做准备工作，接着每隔 15分钟加工完 1个零件 （ 1）求他在上午时间内 y（时）与加工完零件 x（个）之间的函数关系式； （ 2）他加工完第一个零件是几点； （ 3） 8点整他加工完几个零件； （ 4）上午他可加工完几个零件 25已知直线 y= x+1与直线 同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线 26已知点 （ 2， 3）关于 个一次函数的图象经过点 Q，且与 交点 ，求这个一次函数的解析式 27如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A（ 4， 3），一次函数的图象与 ，且 B，求这两个函数的解析式 28在同一直角坐标系中，画出一次函数 y= x+2与 y=2x+2的图象，并求出这两条直线与 第 4页（共 19页） 29某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加 2千米 /时， 4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时 增加 4千米 /时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小 1千米 /时，最终停止结合风速与时间的图象，回答下列问题： （ 1）在 ）内填入相应的数值； （ 2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？ （ 3）求出当 x 25时，风速 y（千米 /时）与时间 x（小时）之间的函数关系式； （ 4）若风速达到或超过 20 千米 /时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？ 第 5页（共 19页） 第 6 章 一次函数 参考答案与试题解析 一、填空题 1 已知函数 ， x= 时， ， x= 时， ； x= 时，函数没有意义 【考点】函数值 【专题】计算题 【分析】本题应将 y=0， y=1 分别代入函数解析式，进行计算即可求解，因为该函数是一个分式形式，所以令分母为 0，即可求出函数没意义时 【解答】解：令 y=0，则 =0，解之得： x= ； 令 y=1，则 ，解之得： x= ； 当 3x 1=0即 x= 时，函数没有意义 【点评】本题只需利用方程即可解决问题 2已知 ，当 x=2时， y= 9 【考点 】函数值 【专题】计算题 【分析】将 x=2代入函数的解析式即可求解 【解答】解：当 x=2时， y= =9 【点评】本题只需进行简单的计算即可解决问题 3（ 2011阜新）在函数 中，自变量的取值范围是 x 2且 x 3 【考点】函数自变量的取值范围 【专题】计算题 【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为 0列式求值即可 第 6页（共 19页） 【解答】解：由题意得： ， 解得： x 2且 x 3， 故答案为： x 2且 x 3 【点评】考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为 0 4一次函数 y=kx+k、 常数 ，且 k 0 ，自变量 任意实数 ；当 k 0 ， b =0 时它是正比例函数 【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义 【分析】根据一次函数的定义解题，若两个变量 x， y=kx+b（ k、 k 0的形式，则称 y是 x 的一次 函数，其中 b=0时，则 y=k 0）称 y是 函数是一次函数必须符合下列两个条件： （ 1）关于两个变量 x， 次； （ 2）必须是关于两个变量的整式 【解答】解：根据一次函数的定义： 一次函数 y=kx+k、 k 0，自变量 当 k 0， b=0时它是正比例函数 【点评】本题主要考查了一次函数与正比例函数的概念以及成立的条件 5已知 是正比例函数，则 m= 3 【考点】正比例函数的定义 【专题】待定系数法 【分析】根据正比例函数的定义可得 【解答】解：由正比例函数的定义可得： m+3 0， 8=1， 则 m=3 故填 3 【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数 y=k 0，自变量次数为 1 第 7页（共 19页） 6函数 y=（ m 2） m+n，当 m= 0 ， n= 0 时为正比例函数；当 m 2 ， n= 0 时为一次函数 【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义 【专题】计算题 【分析】根据一次函数和正比例函数的 定义，转化为关于 m、 【解答】解：根据一次函数的定义解题，若两个变量 x， y=kx+b（ k、 k 0）的形式， 则称 y是 中 当 b=0时，则 y=k 0）称 y是 所以得到 2n+1=1，即 n=0， m+n=0，即 m=0； 函数 y=（ m 2） m+m 2 0，即 m 2， n=0 故填： 0、 0、 2、 0 【点评】本题主要考查一次函数与正比例函数之间的联系，正比例函数是一次函数的特殊情 况 7当直线 y=2x+y=1平行时， k =2 ， b 1 【考点】两条直线相交或平行问题 【专题】待定系数法 【分析】根据两个一次函数图象平行的条件为： 【解答】解： k=2， 又 若 b= 1时两直线就重合了， b 1 【点评】掌握两个一次函数图象平行的条件为： 8（ 2011西城区校级自主招生）直线 y=2x 1与 （ 0） ，与 （ 0， 1） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】根据函数与 ，函数与 第 8页（共 19页） 【解答】解：当 y=0时， x= 当 x=0时， y= 1 直线 y=2x 1与 0），与 0， 1） 【点评】本题考查的知识点为：函数与 ，函数与 9已知点 1， 2）， 1， 1）， 5， 1），其中在直线 y= x+6上的点有 ，在直线 y=3x 4上的点有 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】只需把每个点的横坐标即 y= x+6，及 y=3x 4，计算出对应的 后与对应的纵坐标比较即可 【解答】解：当 x=5时， y= x+6=1， y= x+6上； 当 x=1时， y=3x 4= 1， y=3x 4上 故在直线 y= x+6上的点有 直线 y=3x 4上的点有 【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式 10一个长为 120米，宽为 100米的矩形场地要扩建成一 个正方形场地，设长增加 增加 y 与 y=x+20 ，自变量的取值范围是 x 0 ，且 y是 一次 函数 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【分析】正方形的边长相等，所以等量关系为：原长 +x=原宽 +y 【解答】解：依题意有 120+x=100+y， 则 y=x+20， x 不能是负数， x 0， 符合一次函数的一般形式 【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键应注意根据实际意义求得自变量的取值范围一次函数的一般形式为 y=kx+b（ k， k 0） 第 9页（共 19页） 11直线 y=kx+y= 平行，且与直线 y= 交于 该直线的解析式为 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得而函数与 【解答】解：直线 y=kx+y= 平行，则 k= ； 直线 y=kx+y= 交于 b= 该直线的解析式为 y= x 【点评】解答此题要明确：（ 1）两直线平行，即 （ 2）两直线交于 二、选择题： 12下列函数中自变量 x 5的函数是（ ） A B C D 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，求每个函数自变量的取值范围，再判断 【解答】解： A、 5 x 0，解得 x 5； B、分母不能为 0，根号里的为非负数，所以 x 5； C、 25，所以 x 5或 x 5； D、二次根式有意义， ，解得 x 5 故选 D 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 第 10页（共 19页） 13下列函数中自变量取值范围选取错误的是（ ） A y=B C D 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解： A、 0，负数，所以范围是全体实数，正确； B、 x 1 0解得 x 1，错误； C、 x+1 0，解得 x 1，正确； D、 x 1 0，解得 x 1，正确 错误的是 B 故选 B 【点评】代数式是整式，自变量可取任意实数分式有意义，分母不为 0，二次根式的被开方数是非负数 14某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原有汽油 10升，现再加汽油 果每升汽油 油箱内汽油的总价 y（元）与 x（升）之间的函数关系是（ ） A y=0 x 20） B y=6（ 0 x 30） C y=0（ 0 x 20） D y=6（ 0 x 20） 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【专题】应用题 【分析】根据油箱内汽油的总价 =（原有汽 油 +加的汽油） 单价 【解答】解：依题意有 y=（ 10+x） 6， 10 汽油总量 30， 则 0 x 20 故选 D 【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键本题需注意加的汽油的取值范围 15在某次实验中，测得两个变量 m和 组对应数据如下表 m 1 2 3 4 v m与 ） A v=2m B v= C v=3m 1 D v=3m+1 第 11页（共 19页） 【考点】 函数关系式 【专题】图表型 【分析】观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出与之相近的关系式 【解答】解：有四组数据可找出规律， 1=近 12； 1=近 22； 1=近 32； 1=近 42； 故 m与 v= 故选 B 【点评】本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的律，然后再答案中找出与之相近的关系式 16已知水池的容量为 50米 3，每时灌水量为 ，灌满水所需时间为 t（时），那 么 t与 ） A t=50n B t=50 n C t= D t=50+n 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【分析】根据等量关系 “ 体积 =流速 时间 ” 列出关系式即可 【解答】解：由于体积 =流速 时间， t与 t= 故选 C 【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的运用，重点是找出题中的等量关系 17下列函数中，正比例函数是（ ） A B 1 C D 【考点】正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量 x， y= k 0）的函数，那么 【解答】解：根据正比例函数的定义可知 故选 D 【点评】本题主要考查正比例函数的 定义，比较简单，要注意掌握定义 第 12页（共 19页） 18下列说法中不正确的是（ ） A一次函数不一定是正比例函数 B不是一次函数就一定不是正比例函数 C正比例函数是特殊的一次函数 D不是正比例函数就一定不是一次函数 【考点】正比例函数的定义；一次函数的定义 【分析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可 【解答】解： A、正确，一次函数 y=kx+b，当 b 0时函数不是正比例函数； B、正确，因为正比例函数一定是一次函数； C、正确，一次函数 y=kx+b，当 b=0时函数是正比例函数； D、错误，一次函数 y=kx+b，当 b 0时函数不是正比例函数 故选： D 【点评】解题关键是掌握一次函数与正比例函数的定义及关系： 一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数 19已知一次函数 y=kx+b，若当 时， ，则 ） A B C D 【考点】待定系 数法求一次函数解析式 【专题】计算题 【分析】根据题列出方程组再求解 【解答】解：由题意得 ， 解得： k= ， 故选 A 【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数 20明的父亲饭后出去散步，从家走 20分钟到一个离家 900米的报亭，看 10分钟报纸后，用 15分钟返回家里、下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ ） 第 13页（共 19页） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】正确理解题意 【解答】解：看 10 分钟报纸，时间变化，但路程并没有变化，应从 A、 中只有 留了 10分钟 故选 B 【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解 21在直线 y= x+ 上且到 的点有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】一次函数的性质 【分析】由题可知，把 x= 1， y= 1分别代入直线方程，即可求得点的个数 【解答】解：根据题意，得：把 x= 1分别代入，得： y=1 或 0， 把 y= 1分别代入，得 x=1 或 3， 故满足条件的点有（ 1， 1）或（ 1， 0）或（ 3， 1），共 3个 故选 C 【点评】注意距离是坐标的绝对值，故坐标要分情况讨论 22已知直线 y=kx+b（ k 0）与 列结论： k 0， b 0； k 0， b 0； k 0， b 0； k 0， b 0其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】一次函数图象与系数的关系 第 14页（共 19页） 【分析】已知直线 y=kx+b（ k 0）与 直线经过一、二、四象限或经过一、三、四象限，根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k， 而求解 【解答】解： 经过 1、 2、 3象限，与 误 与 确 与 确 与 误 综上可得 正确 故选 B 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 答本题注意理解：直线 y=kx+k、 b 的符号有直接的关系 k 0时，直线必经过一、三象限； k 0时，直线必经过二、四象限； b 0时，直线与 b=0时，直线过原点； b 0时，直线与 23若点（ 4， （ 2， 在直线 y= 上，则 ） A y1= 无法确定 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的特点即可得出结论 【解答】解： 一次函数 y= x+k= 0， y随 4 2， 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐 标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三、解答题： 24某工人上午 7点上班至 11点下班，一开始他用 15分钟做准备工作，接着每隔 15分钟加工完 1个零件 （ 1）求他在上午时间内 y（时）与加工完零件 x（个）之间的函数关系式； （ 2）他加工完第一个零件是几点； （ 3） 8点整他加工完几个零件； 第 15页（共 19页） （ 4）上午他可加工完几个零件 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）因为该工人上午 7点上班至 11点下班，一开始他用 15 分钟做准备工作，接着每隔 15 分钟加工完 1个零件 y= x+ ； （ 2）他加工完第一个零件时，有 x=1，求出此时的 （ 3） 8点整时，有 y=8，利用解析式求出 （ 4）因为 11点下班，所以令 y=11，求出此时的 【解答】解：（ 1） y=7 + x； （ 2）当 x=1时， y=加工完第一个零件 7点 30分； （ 3）当 y=8时， x=3，即 8点整可加工完 3个零件； （ 4）当 y=11时， x=15，即上午他可加工完 15 个零件 【点评】本题只需利用函数解析式即可解决问题 25已知直线 y= x+1与直线 同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线 【考点】一次函数图象与几何变换 【专题】作图题 【分析】从已知直线上找出任意两点，然后求出这两点关于 而用待定系数法即可求出直线 【解答】解：从直线 y= x+1上找两点：（ 0， 1）、（ 2， 0）， 这两个点关于 0， 1）（ 2， 0）， 那么设这两个点所在直线 y=kx+b， 则 b=1， 2k+b=0， 解得 k= ， b=1， 直线 y= x+1 第 16页（共 19页） 两个函数的图象如图所示： 【点评】解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点 ，这两个点是原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点 26已知点 （ 2， 3）关于 个一次函数的图象经过点 Q，且与 与原点距离为 5，求这个一次函数的解析式 【考点】待定系数法求一次函数解析式；关于 【专题】待定系数法 【分析】求出 据待定系数法即可求得函数的解析式 【解答】解： （ 2， 3）关于 2， 3）； 设一次函数的解析式为： y=kx+b（ k 0）， 函数与 与原点距离为 5， b= 5函数的图象经过点 Q，故 2k+b= 3 当 b=5时， 2k+5= 3，解得： k= 4； 当 b= 5时， 2k 5= 3解得： k=1； 故一次函数解析式为 y= 4x+5或 y=x 5 【点评】本题要注意利用一次函数的特点设出解析式，再根据已知条件列出方程，求出未知数 27如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A（ 4， 3），一次函数的图象与 ，且 B，求这两个函数的解析式 第 17页（共 19页） 【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数 法求一次函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式；勾股定理 【分析】先设出正比例函数、一次函数的解析式为 y=y=kx+b根据交点为（ 4， 3），进而求正比例函数解析式和一个关于 k， b 的方程，再根据勾股定理求出 长，从而得到 进一步求得 【解答】解：设正比例函数是 y=一次函数是 y=kx+b 把 A（ 4， 3）代入 y=4m=3，即 m= 则正比例函数是 y= x； 把（ 4， 3）代入 y=kx+b， 得： 4k+b=3 A（ 4， 3）， 根据勾股定理，得 ， A=5， b= 5 把 b= 5代入 ，得 k=2 则一次函数解析式是 y=2x 5 【点评】本题考查用待定系数法