模糊数学(表现定理,模糊统计)

.,1,模糊数学,孙舒杨Email.sysun,.,2,作业答案,.,3,证明性质5（分配律）(AB)C=(AC)(BC),.,4,.,5,.,6,.,7,内容回顾,截集、强截集分解定理分解定理分解定理,.,8,分解定理,设AF(X)，令,.,9,1-6集合套,.,10,分解定理中的套,由分解定理可知，集合族H()|0,1随而一个套一个地变化。,.,11,集合套定义,定义：若集合映射H:0,1P(U)满足1,20,1，若有1满足H3()条件AH3()AQuestion：上面哪个是集合套？,.,13,是集合套吗？,例2.设U=u1,u2,u3,u4,u5，U上有两个集值映射H1和H2,判断哪个是集合套,.,14,回到分解定理,分解定理：A=0,1A说明：一个模糊集可以由自己分解出来的集合套来表示Question.反之是否成立？任给出一个集合套，能否表示一个模糊集？表现定理,.,15,1-7表现定理,.,16,表现定理,设Hu(U)，则0,1H()是U上一个模糊集，记作A，且,0,1，有,.,17,表现定理的证明,.,18,表现定理的证明,.,19,表现定理的证明,.,20,表现定理的证明,.,21,表现定理的推论,推论：设Hu(U),记A=0,1H()，则0,1，AH()AA(u)=sup|uH(),0,1,.,22,表现定理的例子,设论域X=-1,1，集合套为H()=-1,1-,0,1求由H所得的模糊集A的隶属函数计算,.,23,例子答案,.,24,课堂作业,设有R=-1,1中的集合套H()=2-1,1-2，0,1求由H所得的模糊集A的隶属函数A(x)，并作图。,.,25,1-8.隶属函数的确定,.,26,隶属度从何而来？,模糊数学的基本思想：隶属度（隶属程度）Question.元素属于模糊集合的隶属度从何而来？主观臆造？客观存在？隶属度是客观存在的！,.,27,模糊数学的关键问题,如何确定隶属函数,.,28,隶属函数的确定,主要方法：模糊统计法模糊分布,.,29,隶属函数确定方法之一,模糊统计法,.,30,确定“青年人”的隶属函数,以人的年龄作为论域U，调查n个人选请他们认真考虑“青年人”的含义后，提出自己认为“青年人”最合适的年龄区间对于确定年龄（如27），若n个人选中，有m个人的年龄区间覆盖27，则称m/n为27对于“青年人”的隶属频率随着n的增加，隶属频率趋于稳定。,.,31,张南纶的实验,在武汉建材学院进行大规模抽样调查，请被抽取的大学生给出“青年人”的区间随机抽取129人的结果,.,32,.,33,.,34,27的隶属频率,稳定在0.78附近A(27)=0.78,.,35,模糊统计,模糊统计就是做n次试验，然后计算一下，随着n增大，隶属频率趋于稳定，该频率稳定值称为u0对A的隶属度,.,36,“青年人”的隶属函数,模糊集合A=“青年人”的隶属函数？将论域U分组每组以其“中值”为代表，计算各组的隶属频率,.,37,.,38,“青年人”隶属函数曲线,.,39,重复实验,用同样的方法在另外两个单位做实验武汉大学，西安工学院得到如下曲线,.,40,三所大学的调查,.,41,模糊统计的实验原则,被调查人员一定要对模糊词汇的概念很熟悉，且能够用数量近似表达这一个概念。必须对原始数据进行初步分析，删除明显不合逻辑的数据。,.,42,1-9.模糊统计与概率统计,.,43,模糊数学vs.概率论,形式上类似：用确定性手段研究不确定现象不确定性的度量（隶属度与概率）均在0，1取值不同的数学模型,.,44,概率统计,概率：一个事件发生的概率可以通过概率统计方法得到，即做大量的随机试验，最后得到统计规律,.,45,随机实验基本要求,每次实验中，事件A发生（或不发生）必须是确定的。,.,46,模糊统计实验基本要求,A*是每次实验所确定的普通集合对于论域上一个固定的元素u0，判断它是否属于论域上一个可变动的普通集合A*在所有实验中，u0是固定的普通集合A*在随机变动,.,47,概率统计与模糊统计,形式上模糊统计类似于概率统计，都是用确定性手段研究不确定性实质上模糊统计是对论域上固定的元u0是否属于论域上一个可变动的普通集合A*，作一个确切的判断,.,48,概率统计研究对象：随机现象确定：事件本身含义明确不确定：事件的发生与否存在不确定性这种不确定性称为随机性,模糊统计研究对象：模糊现象模糊：事物的概念本