上海理工大附中2015-2016学年高二（上）期中数学试卷（解析版）

2015-2016学年，上海科技大学附中高二(高)数学期中试卷一、填空1.在算术级数an中，a1=2，a2=5，然后A5=_。2.序列an的前n项之和，其通项公式为an=。3.已知向量，如果向量，互相垂直，x=0。4.(文本)在几何级数an中，a1 a2=30，a3 a4=60，然后A7A8=。5.在具有非零容差的算术级数an中，a1=10，a1、a3和a7是几何级数，然后容差D=0。6.向量，则最大值和最小值之和为。7.如果序列an的前n项求和，a1a3.a2n-1=。8.已知点P在线段AB上，如果是这样，=1。9.假设、和之间的角度为60，则=。10.如果是两个不共线的向量，则已知=2 k，=3，=2-；如果a，b，d共线，那么k=1。11.已知an是算术级数，其容差d 0，s17 1，并且前N项和Sn满足Sn=，则a1的值范围为()A.(1，)B.(1，4)C.(1，2)D.(1，)16.o是平面上的一个不动点，a，b，c是平面上不共线的三个点，并且移动点p满足，0，)，那么p的轨迹必须经过()A.心外之心内之心重心三、回答问题(17、18、19、20各10分；21题12分，共52分)17.众所周知，当K是该值时，(1)垂直？(2)平行于？平行时它们是在同一个方向还是相反的方向？18.已知序列an满足：a1=a，(1)找出a2、a3和a4的值，并猜出a的表达式；(2)用数学归纳法来证明你的猜想。19.众所周知，序列an的前n项之和是Sn，a1=1，3an1sn=3 (n是正整数)。(1)找到序列an的通式；(2)如果s=a1 a2.一.对于任意正整数n保持不变，kSn，则得到现实数k的最大值。20.让两个向量e1和e2满足|=2，|=1，夹角为60。如果矢量2t 7和矢量T之间的夹角为钝角，则设置真实数字T的取值范围。21.(1)已知序列an是算术级数，并且前N项的和是序号。如果a4 a5=0，尝试分别比较S5与S3、S2和S6之间的大小关系。(2)已知序列an是算术级数，并且an的前n项之和是sn。证明了当ak 1=0时，如果存在正整数k，sm=s2k-m (m n *，m 2k)。(3)在几何级数bn中，假设bn Tn=B1B2B3的前n项的乘积.并类比(2)的结论，写出一个与TN相关的类似的真命题，并加以证明。2015-2016学年，上海科技大学附中高二(高)数学期中试卷参考答案和试题分析一、填空1.在算术级数an中，a1=2，a2=5，然后A5=_ 14。测试网站算术级数的一般项公式。计算问题；功能思维；数学模型方法；算术级数和几何级数。分析算术级数的容差是从已知值中获得的，然后通过将其代入算术级数的通项公式来获得A5。解解：在算术级数an中，从a1=2，a2=5，D=A2-A1=5-2=3。那么a5=a1 4d=2 43=14。所以答案是：14。评论本主题检查算术级数的一般公式，这是基本的计算问题。2.序列an的前n项之和，其通项公式为an=。试验场数列的重现。计算问题；整体思维；分析方法；算术级数和几何级数。分析当n2时，可以通过计算得出一个结论。解解：当n2时，an=sn-sn-1=2N3-2N-1-3=2N-1，另外a1=2 3=5不满足上述公式，通项公式an=，所以答案是：评论这个主题检查序列的一般术语，检查3.给定向量，如果向量相互垂直，那么x=4.试验场平面向量数积的运算；平面向量的坐标运算。计算问题；功能思维；向量法；平面向量及其应用。分析向量是垂直的，量的乘积是0，这是可以求解的。解解：向量。如果矢量相互垂直，可用-12=3倍，解决方案x=-4。所以答案是：4。评论本主题检查垂直向量和斜率向量的乘积的计算，并检查计算能力。4.(文本)在几何级数an中，a1 a2=30，a3 a4=60，然后A7A8=240。试验场几何级数的性质。计算问题。分析 a3 a4=(a1 a2)q2可以从几何级数的性质中得到。将已知的a1 a2=30和a3 a4=60代入q2，得到q6的值。然后利用几何级数的性质得到a7 a8=(a1 a2)q6。将已知的a1 a2=30和获得的q6值代入以获得该值。解解：根据几何级数的性质，a3 a4=(a1 a2)q2，* a1 a2=30，a3 a4=60，q2=2，q6=(q2)3=8，然后a7a8=(a1a2) q6=308=240。所以答案是：240评论这个问题考察了几何级数的性质，属于用几何级数的一般项公式来解决数列项的问题。候选人经常直接用通项公式来表示已知条件的第一项和公比，求解第一项和公比，并把它们代入所需的公式。然而，这样的解通常需要大量的计算，而灵活使用几何级数的性质和整体解的思想可以简化计算。5.在具有非零容差的算术级数an中，a1=10，a1、a3和a7是几何级数，那么容差D=5。试验场几何级数的一般项公式。等式思维；数学模型方法；算术级数和几何级数。分析 a1、a3和a7是几何级数，可以得到=a1a7，并可以代入简化解。解解：A1、a3和a7是几何级数。=a1a7，(10 2d)2=10(10 6d)，d0，那么公差d=5。所以答案是：5。评论本主题检查算术级数的一般术语公式，并检查他的推理和计算能力。它属于一个中等范围的话题。6.向量，则最大值和最小值之和为24。测试点平面向量的标量积的运算。专题数字与形式的结合；数形结合法；平面向量及其应用。分析在同一方向上的最大值和在相反方向上的最小值可以通过几何应用获得。解决方案解决方案：矢量，在同一个方向时，最大值是12 8=20。当方向相反时，最小值为12-8=4。最大值和最小值之和为24=24所以答案是：24评论这个主题检查向量的几何运算和分类讨论的想法。这是一个简单的话题，关键是判断最大值和最小值。7.如果序列an的前n项求和，a1a3.a2n-1=12n-1.试验场数列的重现。计算问题；功能思维；综合方法；算术级数和几何级数。分析从已知的4Sn=an 4，4sn-1=an-14，n2，减去这两个公式得到an=，n2，当n=1时，a1=a1，因此a1a3的值.可以获得a2n-1。解解：序列an的前N项之和，4Sn=an 4,4Sn1=an1 4，n2，减去两个公式得到：4an=an-an-1，n2。an=,n2，当n=1时，解a1=，an=a1 a3 a2n1=1()2n1=1 2n1.因此，答案是：12N-1。评论寻找序列的前2n-1项之和的方法是一种中等等级的方法。解决问题时，应该仔细检查问题，注意几何级数性质的合理使用。8.已知点p在线段AB上，如果是这样，=2。试验场向量加法和减法混合运算及其几何意义。计算问题；转变思想；向量法；平面向量及其应用。分析从问题的意义=2，这样就解决了。解决方案解决方案：=2，=2，所以答案是：2。评论本主题研究平面向量的线性运算的应用。9.假设、和之间的角度为60，则=。向量模。计算问题。分析通过使用两个向量的量的乘积的定义获得的值通过=获得，并且获得结果。解决方案解决方案：众所周知，和之间的角度是60度，=23cos60=3.=，所以答案是。评论本主题研究两个向量的乘积的定义，求向量模的方法，以及求值，这些都是解决问题的关键。10.如果是两个不共线的向量，称为=2 k，=3，=2-；如果a，b，d共线，那么k=8.向量的共线性定理。计算问题。分析首先，利用点A，B和D的共线性，找出k解决方案解决方案：=(2-3)=-4因为点a，b和d是共线的，所以=，被称为=2 k，=4所以k=8，所以答案是：8。评论本主题研究向量的共线性定理和计算能力。这是最基本的话题。11.已知an是算术级数，其容差d 0，s17 0和S17 0、A9 0和公差D 0，s17 0,17a1 0，a1 8d 0，A9 0,a90，公差d 0，序列an是单调递减序列，当Sn取最大值时， n=8。所以答案是：8。评论本主题考察算术级数的一般项公式的性质，它的前N项、公式和序列的单调性，以及它的推理能力和计算能力。它属于一个中等范围的话题。12.如图所示，将正数和奇数排列到三角形数字表中：其中第一行中的数字j表示为aij(i，jN*)，例如a42=15，如果aij=2015，则ij=63。归纳推理。计算问题；规则模式；转变思想；算术级数和几何级数；推理和证明。分析通过分析带有正奇数的正三角图，我们知道第一行(其中iN*)有I个奇数，并且从左到右从小到大排列，那么2015年是第1008个奇数，这可以从算术级数的知识中得到，哪一个数字在哪一行解法解法：根据正奇数的正三角图，2015是第1008个奇数，应排列在第一行(iN*)，然后1 2 3.(1-1)=1(1-1) 1006；当验证i=45时，公式和公式成立，因此I=45；第45行的第一个奇数是24445 1=1981。1981年2 (j-1)=2015年，j=18；因此，如果2015年第45行的数字是18，i j=63.所以答案是：63评论归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况找到一些相同的性质；(2)从相同的已知性质推导出一个明确表达的一般命题(猜想)。第二，选择题13.众所周知，算术级数有10项，奇数项之和是15，偶数项之和是30。它的公差是()A.5B.4C.3D.2测试网站算术级数的一般项公式。专题算术级数和几何级数。分析写出序列的第一、第三、第五、第七和第九项之和，即5a1 (2d 4d 6d 8d)，写出序列的第二、第四、第六、第八和第十项之和，即5a1 (d 3d 5d 7d 9d)，均由第一项和容差表示，并减去这两个类型得到结果。解决方案解决方案：所以选择c。评论算术级数中奇数项和偶数项的和的问题也可以用这种方法解决。让每个偶数项减去前一个奇数项，几对得到几个容差。让偶数项之和减去奇数项之和的差除以容差系数。14.在ABC中，已知d是AB边上的一个点。如果=2，=，则=()A.B.C.D.试验场向量加法和减法混合运算及其几何意义。分析这个题目需要字母系数。方法是表达它。表达式中使用的基数应与主题中给出的基数相同，即求和表达式，绘制观察图，从所需向量的起点开始，沿着三角形的边缘走到终点，将获得的结果与给定条件进行比较，并写出。解解：在ABC中，D被称为AB边上的一个点=2，=，=，=，所以选择一个。评论通过探索平面向量分解定理的过程，我们培养了观察、抽象概括和实现变换思想的能力。给定基础，分解形式是唯一的，字母系数是由基础唯一确定的量。15.在几何级数an中，a1 1，并且前N项和Sn满足Sn=，则a1的值范围为()A.(1，)B.(1，4)C.(1，2)D.(1，)极限及其运算。计算问题；最后一个问题。分析在几何级数an中，Sn=，从问题的意义，=，以及从a1 1，| q |q|1,|q|1,1a122，.所以选择d。评论本主题研究数列的极限及其应用。解决问题时应注意掌