数学北师大版九年级下册二次函数第一课时.pptx

九年级数学下新课标北师大版,第二章二次函数,1二次函数（第1课时）,达川区花红乡中心学校李小平,知识回顾一,函数的概念,函数的三种表示方法,函数的表示方法通常有三种,它们是列表法、图像法和解析法。,目前我们学习了哪几种函数呢？,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k0),(正比例函数)y=kx(k0),知识回顾二,图片欣赏,学习新知,赵州桥,又称大石桥、安济桥,是位于河北省赵县城南五里洨河上的一座石拱桥,是我国古代石拱桥的杰出代表,其设计者是隋代杰出的工匠李春,建造于公元605年.赵州桥的设计构思和工艺的精巧,在我国古桥中是首屈一指的,据世界桥梁的考证,像这样的敞肩拱桥,欧洲到19世纪中期才出现,比我国晚了一千二百多年,赵州桥的雕刻艺术,包括栏板、望柱和锁口石等,其上狮象龙兽形态逼真,琢工的精致秀丽,不愧为文物宝库中的艺术珍品.,问题请同学们观察赵州桥的桥拱的形状,它的形状可以近似地看成一种函数图象,这和我们之前所学的函数图象一样吗?,体会函数的模型思想,【引例】某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.,展示：(1)自变量:橙子树的棵数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少等;因变量:橙子的个数、橙子的质量等.(2)如果设果园增种x棵橙子树,那么果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子.(3)果园橙子的总产量y与x之间的关系式为y=(x+100)(600-5x)=-5x2+100 x+60000.,【做一做】设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.,与存款有关的知识:1.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量.2.利息=本金利率期数(时间).3.本息和=本金+利息.,观察y=100 x2+200 x+100与y=-5x2+100 x+60000的相同点.,解:y=100(x+1)2=100 x2+200 x+100.,问题1已知矩形的周长为40cm,它的面积可能是100cm2吗?可能是75cm2吗?还可能是多少?你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗?,【想一想】,解:(1)设其中一边长为xcm,则=-x2+20 x=100,解得x1=x2=10.=-x2+20 x=75,解得x1=5,x2=15.这个矩形的面积与其一边长的关系为S=-x2+20 x.,问题2两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数之积y的表达式吗?,解:y=x(20-x)=-x2+20 x.,二次函数的定义,【对比观察】观察三个式子的共同点:(1)y=-5x2+100 x+60000；(2)y=100 x2+200 x+100；（3）y=-x2+20 x.,二次函数的定义.一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的形式,则称y是x的二次函数.,知识拓展理解二次函数概念的注意事项:常数a0；自变量x的最高次数为2；等号的右边是整式；要确定二次函数的关系式,只要确定a,b,c的值就可以了.,二次函数的一般形式及自变量的取值范围,(一)二次函数的一般形式,1.二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(a0,b0,c0).2.系数a0,但是b,c都可以为0.3.二次函数的几种不同表示形式:(1)y=ax2(a0,b=0,c=0).(2)y=ax2+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax2+bx(a0,b0,c=0).(4)一般形式:y=ax2+bx+c(a0,b0,c0).,(二)二次函数自变量的取值范围,自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分,今后除了解决最值问题外,一般不刻意讨论自变量的取值范围.,检测反馈,1.(2014兰州中考)下列函数解析式中,一定为二次函数的是()A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+,解析:A,y=3x-1是一次函数,故A错误;B,y=ax2+bx+c(a0)是二次函数,故B错误;C,s=2t2-2t+1是二次函数,故C正确;D,y=x2+不是二次函数,故D错误.故选C.,C,2.已知二次函数y=1-3x+5x2,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是()A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,c=5C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-3,c=1,解析:函数y=1-3x+5x2是二次函数,a=5,b=-3,c=1.故选D.,D,解析:当x=2时，y=22+32-5=4+6-5=10-5=5.故填5.,3.已知二次函数y=x2+3x-5，当x=2时，y=.,5,4.(2014安徽中考)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为