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第二讲 四边形（2）一、选择题： 、如图，在矩形中，是上的动点，于，于，则的值为 （ ）、 、 、 、一矩形的边长为和，其中，要得到边长为和的矩形，使其周长为的周长的，面积为的面积的，这样的不同的矩形有 （ ）、个 、个 、个 、个解：由题设可有，且，两式两边相除有，因，则该式不能成立，所以有个二、填空题： 、若矩形的两条对角线相交而成的一个角是，则对角线和矩形的一组邻边之间所成的角分别是_；解：和.、在矩形中，平分交于，若，则_；解：、若四边形是矩形，为垂足，且，则对角线_；解：、从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成两部分比为，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为，则矩形的对角线长为_；解：、如图，在矩形中，现将矩形折叠，使点与点重合，则折痕长为_；解：、将矩形对折，设折痕为，再把点叠在折痕上，若，则折痕的长为_；解：、如图，平行四边形中，过的中点作交于，交于，则_；、若矩形的周长为，则对角线的最小值为_；解：设矩形边和对角线长分别为、，周长为，则，由，由题设给定，则当最大时，最小，由，等号当且仅当时成立，此即说：周长给定的矩形中，以正方形对角线长最短，所以为三、解答题： 、在矩形中，、分别是、上的动点，求的最大值和最小值之和、一张矩形纸片，其中，将纸片折叠一次，使顶点与顶点重合若纸片不重合的面积为，求的值解：分三种情况进行讨论 当时，四边形为正方形，不重合部分的面积为零，矛盾所以 当时，如右图，四边形为菱形 由已知得 ，又易知 ， 所以 ，所以 又，所以，矛盾所以 当时，由知，所以 因为 在中，所以 解得，符合题意综上所述，的值为四、证明题： 、已知点为矩形内的一点，且满足求证：、已知等腰直角中，是斜边的中点，是上一点，是上一点，于，于，于，于求证：、初中数学竞赛综合练习（二）一、填空题：、若我们沿着街道走动的方向如图的箭头所示，则从点走到点的不同路线的条数是_条；、设为实数，则函数的最大值是_；、在中，延长到，使，点在边上，且，联结、，设与的交点为，则的值为_；、设实数、满足，则的取值范围为_；解法（一）：，所以、为方程的两根，则，当时，当时，所以的取值范围为解法（二）：，则，当时，当时，所以的取值范围为、已知三个正整数、的平方和为，它们的最大公约数与最小公倍数之和为，则数、的和为_；二、解答题：、已知关于的二次方程有两
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