数学北师大版九年级下册《确定二次函数的表达式》课件.pptx

九年级数学下新课标北师,第二章二次函数,3确定二次函数的表达式（第1课时）,初步探究确定二次函数表达式所需要的条件,如图所示,这是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的图象,你能求出其表达式吗?,解:(4,3)是抛物线的顶点坐标,设二次函数表达式为y=a(x-4)2+3,把点(10,0)代入y=a(x-4)2+3,解得a=,因此铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y=-(x-4)2+3.,总结:(1)形如y=ax2的二次函数,因为只有一个系数a是未知的,所以只需要知道图象上一个点的坐标即可.(2)形如y=a(x-h)2和y=ax2+k的二次函数,有两个系数是未知的,所以需要知道图象上两个点的坐标即可.(3)形如y=a(x-h)2+k的二次函数,如果已知二次函数的顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式.,二次函数表达式的确定方法,解析由于函数图象经过点(2,3)和(-1,-3),所以直接把两个点的坐标代入y=ax2+c,得到关于a和c的二元一次方程组,解方程组得出a,c的值即可.,例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式.,解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别代入表达式y=ax2+c,得,解这个方程组,得,所以,所求二次函数表达式为y=2x2-5.,用待定系数法求二次函数表达式,【做一做】已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.,思考下面的问题:1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点坐标是什么?2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交点的纵坐标与系数c有什么关系?3.二次函数表达式y=ax2+bx+c中除了系数c之外,还有几个未知系数?,解:因为二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以c=1.,设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1,将点(2,5)和(-2,13)代入y=ax2+bx+1,得,解得,所以所求二次函数的表达式为y=2x2-2x+1.,归纳确定二次函数表达式所需要的条件,【想一想】在什么情况下,已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式?,总结:1.二次函数y=ax2+bx+c可化成:y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),如果已知顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式.确定表达式的步骤和方法:可以利用待定系数法设表达式为顶点式:y=a(x-h)2+k,再把另一个点的坐标代入,求出a的值,就可以确定所求二次函数的表达式.,2.已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数,再知道图象上的任意两个点的坐标,也可以确定二次函数的表达式.确定表达式的步骤和方法:把两个点的坐标代入表达式,得到二元一次方程组,解这个方程组,得到两个未知系数的值,就可以确定所求二次函数的表达式.,检测反馈,解析:抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-2,把(2,1)代入得1=a(2-1)2-2,解得a=3,y=3(x-1)2-2=3x2-6x+1.故选B.,1.某抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),则抛物线的解析式为()A.y=3x2-6x-5B.y=3x2-6x+1C.y=3x2+6x+1D.y=3x2+6x+5,B,2.二次函数的图象如图所示,则它的解析式正确的是()A.y=2x2-4xB.y=-x(x-2)C.y=-(x-1)2+2D.y=-2x2+4x,解析:根据图象得:抛物线的顶点坐标为(1,2),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2,将(2,0)代入解析式,得0=a+2,解得a=-2,则抛物线解析式为y=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.故选D.,D,1,解析:设二次函数的解析式为y=a(x-3)(x-4),而a=1,所以二次函数的解析式y=(x-3)(x-4)=x2-7x+12.故填y=x2-7x+12.,3.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的表达式是.,y=x2-7x+12,4.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为.,解析:抛物线过(0,-3),c=-3,设二次函数的表达式为y=ax2+bx-3,把(-1,0),(3,0)分别代入二次函数表达式y=ax2+bx-3中,得解这个方程组,得这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3.故填y=x2-2x-3.,y=x2-2x-3,5.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是A(2,1),且经过点B(1,0),求此抛物线的解析式.,解析:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,将点B(1,0)代入解析式即可求