数学北师大版九年级下册二次函数图像与性质(第一课时）.pptx

2.2二次函数的图象与性质（1）,回顾与思考,1、回顾正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？,2、画函数图象的主要步骤是什么？,（1）_；,（3）_。,（2）_；,列表,描点,连线,3、你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,(1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：,请作出二次函数y=x2的图象,-3,-2,-1,0,1,2,3,探索新知,描点,连线,y=x2,y,x,3210123,9410149,列表：,注意：1）在连接时必须用光滑的曲线2）在连接时必须依次连接,x,y,o,y=x2,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(3)当x0时呢？,(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,探究二次函数y=x2的图象和性质,作出二次函数y=-x2的图象,(1)列表:,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,-1,描点,连线,y=-x2,3210123,-9-4-1-0-1-4-9,函数y=ax2(a0)的图象和性质,y=x2,y=-x2,它们之间有何关系？,在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小,y轴,开口向上,开口向下,y轴,原点（最低点）,原点（最高点）,当x=0时,最大值为0,在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大,当x=0时,最小值为0,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,1.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).,(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,随堂练习,随堂练习,3点A(2，a)，B(b，9)在抛物线y=x2上，则a=，b=,4,3,2抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反，则a=.,-1,5二次函数y=-x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而_,减小,4若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是,(-2，4),随堂练习,6已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y3,C,观察图象，在y轴的左侧y随x的增大而减小，所以y3