01证明题初一自招教师

证明题证明题 1 / 6 F A D B C E A B DC 第一讲 证明题 1.1. 如图，已知EF平分AEC，,DACAEDACBCEDDABBCD, 求证： （1）/ /ADBC;（2）/ /ABCD。 证明：EF平分AEC（已知） AEDCED（角平分线的定义） 又,DACCEDDABBCD（已知） ACBDAC（等量代换） / /ADBC（内错角相等，两直线平行） DCBDAB（已知） DACBACDCABCA BACDCA（等式的性质） / /ABCD（内错角相等，两直线平行） 2.2. 如图所示，/ /,/ /ABCD ADBC，A的两倍与C的三倍互补，求A和D的度数。 解：/ /ADBC180AB 180BA 又/ /180ABCDBC 180180AC 即0CA 又23180AC 证明题证明题 2 / 6 F E A C B D 36AC / /180ABCDAD144D 3.3. 如图，已知CD平分ACB，/ /,/ /ACDE CDEF，试说明EF平分DEB。 证明：CD平分ACB ACDECD(角平分线的定义) / /ACDE（已知） ACDEDC（两直线平行，内错角相等） / /CDEF（已知） EDCDEF（两直线平行，内错角相等） ECDBEF（两直线平行，同位角相等） ACDDEF（等量代换） BEFDEF（等量代换） EF平分DEB 4.4. 如图，ABC是等边三角形，点, ,D E F分别是线段,AB BC CA上的点，若ADBECF， 问DEF是否为等边三角形？并证明你的结论； 证明:ABC是等边三角形 ,ABBCCAABC 又,ADBECFBDCEAF 在ADF与BED中 AFBD AB ADBE ADFBED SAS DFDE 同理可得DEEF，ADBECF。 证明题证明题 3 / 6 E C D A B 5.5. 如图，三角形 ABD 和三角形 ACE 均为等边三角形，求证：ADCABE 解：ABD和ACE是等边三角形 , 60 ADAB ACAE DABCAE DABBACCAEBAC 即DACBAE 在ADC和ABE中， ADAB DACBAE ACAE ADC( . . )ABE S AS 6.6. 如图，ABE和ACD是ABC分别沿着,AB AC边翻折180形成的， 若150BAC ， 则 等于多少度？ 解：ABE和ACD是ABC分别沿着,AB AC边翻折180形成的 ABEACDABC EACD F 150BAC 150DACBAEBAC 有36036015015060BADBACDAC 60EAC AFCDFE 60FAC 证明题证明题 4 / 6 7.7. 如图所示， 已知 BD， CE 是ABC的高， 点 P 在 BD 的延长线上， BP=AC， 点 Q 在 CE 上， CQ=AB。 求证： （1）AP=AQ； （2）APAQ。 （SAS） 证明题证明题 5 / 6 8.8. 在ABC中，90ACB ，ACBC，直线MN经过点C，ADMN于点D，BEMN 于点E， 1) 当直线MN旋转到图（1）的位置时，猜想线段,AD BE DE的数量关系，并证明你的猜想； 2) 当直线MN旋转到图（2）的位置时，猜想线段,AD BE DE的数量关系，并证明你的猜想； 3) 当直线MN旋转到图（3）的位置时，猜想线段,AD BE DE的数量关系，并证明你的猜想。 解： （1）ADBEDE 证明：90ACB , 90BCEACD 又,90ADMNACDCAD DACECB 同理可得：EBCDCA 又ACBC ACDCBE ASA ,ADCE BEDC DEDCCEBEAD 解： （2）DEADBE（证明同上） 解： （3）DEBEAD（证明同上） 证明题证明题 6 / 6 F E D C B A 1. 如图，已知点A、C、F、D在同一条直线上，ABDE、BCEF、AFCD求证： （1） ABDE； （2）BCEF 证明： （1）AFDC FCDCFCAF 即DFAC 在ABC和DEF中， ACDF ABDE BCEF （已证） （已知） （已知） ABCDEF（, ,S S S） DA（全等三角形对应角相等） ABDE（内错角相等，两直线平行） （2）由（1）知 AD ，EB EDBA 即BCFCFE BCEF（内错角相等，两直线平行） 2. ABC 中，高线 AD 与 BE 相交于点 H，若 BH=AC，求ABD 的度数。 解： AD、BE 分别为 BE 和