凉山州2014届高中毕业班第二次诊断性测试 文科数学试题

第玉卷渊选择题袁共 50 分冤 一尧选择题渊每小题 5 分袁共 10 个小题袁每题所给的四个选项中袁有且只有一个符合要求冤 1. 设集合 A= x x2-3x+4逸0 嗓瑟,集合 B= x log2x跃1嗓瑟,则 A疑CRB=渊 冤 A援 渊-肄袁2冤B援 渊-肄袁2暂C援 渊0袁 2冤D. 渊0袁 2暂 2. 若命题 p院昼n沂N,使 2n跃2014,则诖p 为渊冤 A援n沂N,2n臆2014B援n沂N,2n逸2014 C援昼n沂N,2n臆2014D.昼n沂N,2n约2014 3. 如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为 1,则该几何 体的表面积是渊冤 A援1+2姨 B援 2+22姨 C援 1 3 D. 2+2姨 4. 已知 sin琢cos琢= 1 3 ,则 cos2(琢+仔 4 )=渊冤 A援 1 2 B援 1 3 C援 1 6 D. 2 3 侧视图正视图 凉山州 2014 届高中毕业班第二次诊断性检测 数 学（文史类） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试卷上答题无效. 3.考试结束后袁将答题卡收回. 数学渊文科冤试题卷第 1 页渊共 4 页冤 俯视图 结束 输入 皂袁灶 求 皂 除以 灶 的余数 则 皂越灶 灶越则 则越园钥 输出 皂 是 否 开始 5. 如图所示的程序框图,如果输入 m=225,n=135,那么输出的 m 的值为渊冤 A援 45 B援 5 C援 15 D. 90 6. 函数 f(x)=log2x-3sinx 的零点个数为渊冤 A援 4B援 3C援 2D. 1 7. 若 F1尧F2是双曲线x 2 4 -y 2 5 =1 的两个焦点袁点 P 是该双曲线上一点袁满足 PF1+ PF2=9, 则PF1窑 PF2=渊冤 A援 4B援 5C援 25 4 D. 2 8. 若顶点在原点袁始边为 x 轴的非负半轴的钝角 琢 的终边与圆 x2+y2=2 相交于点 A渊x1,y1),射线 OA 绕点 O 顺时针旋转 30毅后袁与圆 x2+y2=2 相交于点 B渊x2, y2冤,当 x1-x2最大时袁cos琢 的值为渊冤 A.- 3姨 2 B. - 2姨 2 C. 6 姨- 2 姨 4 D. 2 姨- 6 姨 4 9. 设a , b 是两个非零向量袁则有渊冤 A援 若a +b=a-b,则有a 彝b B援 若 a窑 b =0袁则有a +b=a-b C援 若a +b=a-b袁则存在 姿袁使b =姿a 成立 D. 若存在 姿袁使b =姿a 袁则a +b=a-b成立 10. 设集合 An= x (x-1)(x-n2-4+lnn)约0嗓 瑟.当 n 取遍区间渊1袁3冤内的一切实数时袁所有集合 An 的并集 是渊冤 A援 渊1袁 13-ln3冤B援 渊1袁 6) C援 (1, +肄 )D. (1,2) 数学渊文科冤试题卷第 2 页渊共 4 页冤 粤员 月员 悦员 粤 月 悦 耘 韵 第域卷渊非选择题袁共 100 分冤 二尧填空题渊每小题 5 分袁共 5 个小题袁共 25 分冤 11. 若 z 是纯虚数袁且 z =2袁则 z=_. 12. 某班共 60 名同学都分别报了数学尧物理尧英语课外兴趣小组袁其中报数学尧物理尧英语的人数分 别为 30尧15尧15袁现在要抽 10 名同学了解各科情况袁则要抽取报数学小组的同学的人数 _ 13. 已知 P渊x, y冤满足 x臆1 y逸1 x-2y+3逸0 扇 墒 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 ,则点 P 到直线 3x-4y-9=0 的距离的最小值为 _. 14. 设函数 g渊x冤=2渊x2+ax冤sin 仔x 2 渊x沂咱园, 圆暂,a逸-2)的值域为咱-圆, 园暂,则实数 a 的值是. 15. 设数列葬灶嗓瑟的前 n 项和为 杂灶 ,且葬1=1,葬n+1=2杂灶 (n=1,2,3 窑 窑 窑 窑 窑 冤给出下列有关命题院 淤 数列葬灶嗓瑟是等比数列曰 于 数列 杂灶 嗓瑟是等比数列曰 盂 昼常数 c跃0, 使 n i=1 移 1 葬i 臆c渊灶沂晕+冤恒成立曰 榆 若 杂灶渊猿葬灶原圆酌冤+圆逸园 渊灶越员袁圆袁猿袁 窑 窑 窑 窑 窑 冤恒成立袁则 酌沂渊-肄袁 员园 猿 冤. 以上命题中正确的命题有 _渊写出所有正确命题的序号冤. 三.解答题渊共 6 个小题袁共 75 分冤 16. (12 分冤已知数列葬灶嗓瑟是各项均为正数的等比数列袁且葬1越员袁又葬2垣员袁杂3原源袁葬3原员成等差数列曰 渊1冤 求数列葬灶嗓瑟的通项公式曰 渊2冤 求数列葬灶+造燥早圆葬灶垣员嗓瑟的前 灶 项和. 17. 渊12 分冤. 在吟粤月悦 中袁三个内角 粤尧月尧悦 所对应边分别为 葬袁遭袁糟袁且 葬泽蚤灶粤泽蚤灶月垣遭糟燥泽圆粤越圆姨葬援 渊1冤 求 遭 葬 的值曰 渊2冤 若 粤尧月尧悦 成等差数列袁求 糟燥泽悦 的大小. 18. (12 分冤三棱柱 粤月悦原粤员月员悦员中袁平面 粤员粤月月员彝平面 粤月悦袁 粤员粤越粤月越圆袁蚁粤员粤月越远园毅袁粤悦越月悦越圆姨袁 韵尧耘 分别是 粤月尧悦悦员的中点曰 渊1冤 求证院韵耘椅平面 粤员悦员月曰 渊2冤 求三棱锥 B-A1AC 的体积. 数学渊文科冤试题卷第 3 页渊共 4 页冤 19. 渊12 分冤在学习完统计知识后袁两位同学对所在年级 1200 名学生某次数学考试的成绩作抽样调 查袁两位同学采用简单随机抽样方法随机抽取 100 名学生的数学考试成绩袁并将所选学生的数学考 试成绩制成如下统计表.设本次考试的最低期望分是 90 分袁优等生最低分为 130 分袁并且考试成绩 在85袁90冤的学生通过自身努力能达到最低期望分数. 渊1冤 求出各分数段的频率并作出频率分布直方图曰 渊2冤 用所抽取学生的成绩在各个分数段的频率表示概率袁试估计该校学生数学成绩达到最底期望分 数的学生人数和优等生的人数曰 渊猿冤 设考试成绩在80袁90冤的学生成绩如下院80袁81袁83袁84袁86袁89曰从分数在80袁90冤的学生中任选 2 名学生出来检查数学知识的掌握情况袁求恰有 1 名学生通过自身努力能达到最低期望分数的概率曰 20. (13 分冤设非零平面向量皂 尧灶 袁 兹越掖皂 袁灶 业袁规定院皂灶 = m窑灶 sin兹.F1尧F2是椭圆 C院 x2 a2 + y2 b2 =1 渊a跃b跃0冤 的左尧右焦点袁点 酝尧晕 分别是其上顶点尧右顶点袁且韵酝韵晕 越远圆姨袁 离心率 e= 1 3 . 渊1冤 求椭圆 悦 的方程院 渊2冤 过点 云圆的直线交椭圆 悦 于点 粤尧月袁求院韵粤韵月 的取值范围. 21. 渊14 分冤设函数 枣渊曾冤越藻曾袁早渊曾冤越皂曾垣灶袁藻 是自然对数的底袁皂尧灶沂砸. 渊1冤若 皂越员 时方程 枣渊曾冤原早渊曾冤越园 在咱-员袁员暂上恰有两个相异实根袁求 灶 的取值范围曰 渊2冤若 云渊曾冤