3.1.1+从算式到方程 (2).ppt

从算式到方程,3.1.1一元一次方程,方程,含有未知数的等式,在小学，我们已经学习过列方程解决问题，那什么是方程？你能举一个例子吗？,判断下列式子是不是方程,是打”不是打”X”:(1).+2=3()(4)()(2).1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0(),x,x,x,问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？,如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到的行驶时间吗？,你能用算术方法解决这个问题吗？列算式试一试,客车,卡车,A,B,我们能否用方程的知识来解决这个问题？,问题1：路程、时间、速度三者关系如何？,匀速运动中，时间=路程/速度，所以它们的时间分别表示为：,客车的时间：h,卡车的时间：h,因为客车比卡车早1h经过B地，所以比小1，即,卡车所用的时间,客车所用的时间,问题2：请找出等量关系，列出方程。,列方程解决实际问题的两个步骤：,1.用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；,2.根据问题中的相等关系，列出方程。,问题3：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个等量关系？,比较列算式和列方程两种方式的特点。,1.可用未知数表示相等关系,2.依据是问题中的等量关系,1.只用已知数，表示计算程序,2.依据是问题中的数量关系,例根据下列问题，设未知数并列出方程,(1)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？,解：,设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150 x小时.,列方程,1700+150 x=2450,(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?,解：,设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.,列方程,2(x+1.5x)=24,x,1.5x,(3).某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：,设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.,列方程,0.52x-(1-0.52)x=80,王家庄,青山,翠湖,50千米,70千米,秀水,问题如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？,你能解决这个实际问题吗？不妨分组讨论试一试,回顾:路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度,活动:创设情境提出问题,x,分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），,观察:,从王家庄到青山行车_小时，王家庄到秀水行车_小时,（x-50）,（x+70）,3,5,王家庄距青山_千米,王家庄距秀水_千米,用含x的式子表示关于路程的数量：,有关时间的数量：,列方程：,根据_，得到_，列出方程_,汽车匀速行驶,车速相等,有关速度的数量:,从王家庄到青山行车的速度是_千米/时，王家庄到秀水行车的速度是_千米/时,问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？,活动:算术困难字母帮忙,王家庄,青山,翠湖,秀水,50千米,70千米,x千米,问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？,解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得,设未知数,方程,实际问题,归纳：,活动:找到关系列出方程,列方程,找等量关系,看一看，想一想,观察下列的方程，每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？4x=241700+150 x=24500.52x-(1-0.52)x=80,只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程,x+1=2x-5,|x+5|=2,巩固练习,判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=5；（4）2y+3=-6y（5）x-y=5；（6）2a9,x,x,x,x,使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解.,2x-3=5x-15,X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.,把X=3代入方程的左边2X-3=23-3=3,把X=3代入方程的右边5X-3=53-15=0,左边右边,X=4,5,6时呢?,小结,本节课学了哪些内容？哪些方法？,方程,含有未知数的等式.,设未知数,找相等关系,用含未知数的式子表示问题中的数量关系.,列出方程,内容,解决实际问题的方法,列方程,活动:归纳总结巩固发展,1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量,3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程,2.找:寻找实际问题中的相等关系,关键,列出一元一次方程的一般步骤:,实际问题,一元一次方程,设未知数,找等量关系,列方程,判断下列各式,按要求填写序号：2x+3y=0(2)1+2=3(3)x23x+2=0(4)3x+2(5)x+1=2x-5（6)|x+1|=2(7)0.32m-(3+0.02m)=0.7,以上各式中是方程的有_,以上各式中是一元一次方程的有_,选一选掌握得更好,(1)(3)(5)(6)(7),(5)(6)(7),练一练：指出下列各式中用字母表示数的不对之处，并正确表示。,(1)b3(2)b4,(5)2-a米,(6)(a+b)2,一起来找茬,练一练,看谁答得对?,一,判断题1,含有未知数的式子,叫做方程()2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.(）,二，填空，某数x的与3的差是7，列方程为:_，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x岁，列方程为：_,三.填空：（1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形的周长为cm（2）列式:x的2倍与3的和;,2（a+b）,（）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元一次方程，则k=；（）已知方程（m-1）y|m|+3=0是一元一次方程，则m=。,2,-1,2x+3,数学应用,例1根据下列条件列出方程：（1）某数比它大4倍小3；（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.,解：设某数为x，则（）x-x（）（/x-）（）x+（）/x+/x,理解与运用1.填空：（1）在式子：2x1，1726，13xx1，x2y3，x23x10中，方程有个，一元一次方程有个。（2）若方程3xn45（x是未知数）是一元一次方程，则n。（3）关于x的方程（a2）x2+ax+1=0是一元一次方程，则a。,3,1,1,2,怎么做？,2.判断下列括号内的数是否为方程的解：（1）x1（x取3，3）（2）x22x30（1，1，3）,解：当x3时,左边2,右边312,因为左边右边,所以x3是这个方程的解。,当x3时左边右边314因为左边右边所以x3不是这个方程的解。,3.如果关于x的方程2xb1的解是x3，那么b2.,4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：（1）152x3（2）x,解：因为x3是方程的解所以23b1b7所以b2（7）249,（2）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师说：“把一些书分给二班的同学，每人3本，余40本；每人4本，缺30本。”二班有学生。,（3）有人问三班的周老师，三班有多少学生，周老师说：“星期天，二分之一的学生在数奥班学习，四分之一的学生在英语特长班学习，七分之一的学生在写作班学习，还有不足10位又不少于4位的学生在家自学。”三班有个学生。,（4）我们学校的讲桌的桌面面积是4500平方厘米，长比宽多40厘米，那么宽是厘米。,列算式或方程解答,（1）07-1的男生人数是全班人数的，比女生多25人，一班有学生。,5.日历中的数学问题（猜数游戏）：下图是某月的月历。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031游戏的规则是：,问题、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？,解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程x+1=2x-2解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程,鸡兔同笼,你能借助方程的方法来解决吗?,上有35头、下有94足，问鸡兔各有多少只？,解:设鸡有x只,则免子有_只。,(35-x),某数学试卷只有20道选择题,规定做对一题得5分,有一题不做或做错倒扣1分,结果李红得分为76分,问她做对了几道题?你能列出方程吗?,解:设做对的有x题,则不做或做错的有_题。,(20x),探索与创新,曾老师利用假期带领部分优秀同学