数学北师大版九年级上册课堂小结与练习素材.5--相似三角形判定定理的证明当堂练习课件.ppt

第四章图形的相似,第5节相似三角形判定定理的证明A,复习回顾,判定两个三角形全等的方法有哪些？判定两个三角形相似的方法有哪些？,1.了解相似三角形判定定理的证明过程2.会应用相似三角形的三个判定定理解决具体问题。,学习目标：（1分钟）,命题1:两角分别相等的两个三角形相似1.如何对文字命题进行证明？根据文字命题画图,根据图形和文字命题写出已知，求证。写出证明过程。,自学指导1（6分钟）,自学课本99页,2.本命题1证明思路是什么？现在说明两个三角形相似的方法是不是只有利用相似三角形的定义？利用这一线索进行探索，能否证明三角对应相等？然而怎么样再证明三边对应成比例？（根据平行线分线段成比例的推论）可以在ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与ABC全等的三角形。,自学检测1（4分钟）,已知：如图，在ABC和ABC中，A=A，B=B。求证:ABCABC。,证明：在ABC的边AB（或延长线）上截取AD=AB,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则ADE=B,AED=C,_(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。,过点D作AC的平行线，交BC于点F,则_(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。_,DEBC，DFAC四边形DFCE是平行四边形。DE=CF()(),而ADE=B,DAE=BAC,AED=C,()A=A,ADE=B,AD=AB,_ABCABC.,ADEABC,ADE,ABC,自学指导2（5分钟）,命题2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？模仿前面的证明过程进行证明可以根据已经证明的定理“两角分别相等的两个三角形相似”证明ABCADE，接着证明ADEABC,自学课本100页,自学检测2（7分钟）,证明命题3：三边成比例的两个三角形相似.,已知，如图4-25.ABC和ABC中，,求证：ABCABC,ABCABC,学生讨论，教师点拨,更正（4分钟）,相似三角形的判定定理的选择：,（1）相似三角形的证明过程运用了转化的数学思想.,（2）求证结论是等积式或比例式时，常转化为证两个三角形相似.,通过把ad=bc,化为,从等式的左，右两边的式子所含的字母中找出判定相似的两个三角形，再进行分析推理。,1.已知有一角相等，可选判定定理1和2；2.已知有两边对应成比例，可选判定定理2和3。,由前面例题，即若求证ABCABC，由于ADEABC，所以把求证ABCABC转化为求证ADEABC的问题。,1.判断题：,1.所有的等边三角形都相似。（）2.所有的直角三角形都相似。（）3.所有的等腰三角形都相似。（）4.所有的等腰直三角形都相似.（）,当堂训练：（16分钟）,2.如图，ADBC于点D，CEAB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,4-已知，如图，在ABC中，D是边AC上的一点，CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB，求证:AE=ADAC.（习题4.9第3题）,4-已知，如图，在ABC中，D是边AC上的一点，CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB，求证:AE=ADAC.（习题4.9第3题）,证明：由已知条件可以知道DBE=CBE;AE=AB可得ABE=AEB由三角形的一个外角等于另两个内角的和可以知道ABE=AEB=C+CBE=C+DBE=ABD+DBE可知，C=ABD又因为A公共角，可以知道ABDACB；所以AE2=ADAC,习题4.9第4题,5.如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，则何时QBP与ABC相似,分BPQBAC或BPQBCA两种情况进行分析,1.如图,DE是ABC的中位线，在射线AF上是否存在点M，使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.,选做题,证明：连结MC，DE是ABC的中位线，DEBC，AEEC，又MEAC,AMCM，1=2，B=90，4B=90，AFBC，AMDE,1=2，3=2,ADEMEC=90，ADEMEC,1,2,3,M,解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点(或作MCA=AED).,4,2.已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.,分析：因ABCABD，所以，要证即证，需证BDFDAF.,证明：BAC=9