数学北师大版九年级上册课件.2 矩形的性质与判定(1).ppt

1.2.1矩形的定义与性质,矩形,矩形的定义和性质,温故而知新,平行四边形有哪些性质？,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,创设情景,同学们，你们留意观察过这些图形吗？他们是什么形状吗？,分组讨论，探究新知,矩形的定义和性质,细心观察平行四边形内角的变化,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、是平行四边形,2、有一个角为直角,选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系,矩形的定义和性质,学习新知,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、是平行四边形,2、有一个角为直角,矩形的定义和性质,学习新知,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,A,B,C,D,活动一,（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,活动一,矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形,A=90,又矩形ABCD是平行四边形,A=CB=DA+B=180,A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角,定理：,命题：,已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BD,证明：四边形ABCD是矩形.,ABC=DCB=90AB=DC,AB=DCABC=DCBBC=CB,ABCDCB(SAS),AC=BD即矩形的对角线相等,矩形的对角线相等.,命题:,定理:,还有其他方法吗？,在ABC和DCB中,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,注：矩形还含有平行四边形的所有性质,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD=BC，CD=AB,ADBC，CDAB,AC=BD,AO=CO，OD=OB,矩形的性质,思考：矩形的对称性,活动二,请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考：矩形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心是什么？矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?,思考：矩形的对称性,矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,o,矩形是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线所在的直线。,矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。,活动二,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,边,对角线,角,矩形的性质,对称性,矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。,学以致用,矩形的定义和性质,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分,2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.,A,5,比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,O,矩形ABCD中：问题（一）：直角三角形分别是：.它们的关系：.（二）：OB与AC的数量关系是：,活动三,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,D,证明:延长BO至D,使OD=BO,连接AD、DC.,又BO=OD四边形ABCD是平行四边形.,ABC=900,AC=BD,P12,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,BO是AC上的中线.,AO=OC,A,O,D,C,B,直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,即兴练一练:已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为_.,5,矩形的定义和性质,学有所得,矩形的定义和性质,小结,直角三角形的性质：,角：,边：,直角边的平方和等于斜边的一半,30角：,直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半,两锐角互余；,斜边上的中线：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6，则AC_OB=_2.若已知DOC=120，AC8，则AD=_cmAB=_cm,5,10,4,营中寻宝,3.已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3则AC(2)若C=30，AB5，则AC，BD.,6,5,10,营中寻宝,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90AOB=DOC,AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCDOAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OABOBCOCDOAD,直角三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDAB,全等三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDABOABOCDOADOCB,已知四边形ABCD是矩形,例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120,AB=2.5,求矩形对角线的长？,AC与BD相等且互相平分,OA=OB,AOD=120,AOB是等边三角形,OA=AB=2.5,矩形的对角线长AC=BD=2OA=5,解：四边形ABCD是矩形,AOB=180-120=60,方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20（B）40（C）60（D）803、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（）（A）26（B）13（C）8。5（D）6。54、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为cm,B,D,D,8,5、如果矩形的一条对角线的长为8cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长,6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。,B,矩形的定义和性质,4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。,3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；,1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩