24.2.2 切线长定理和圆内切三角形.ppt

24.2.2切线长定理,(1)和圆有唯一公共点的直线叫,（2）圆的切线过切点的半径。,（3）四边形ABCD各边都和O相切，则四边形ABCD叫做这个圆的,圆的切线,垂直于,外切四边形,一复习,这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？,墙,地面P,经过圆外一点可以有两条直线与圆相切,二探索,P,B,C,O,切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。,思考：切线长和切线的区别和联系？,小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。,下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：,（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。,进入实验,p,A,B,O,已知：,求证：,如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，连结PO,你能不能用所学的几何知识证明刚才的实验？,从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？,切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,p,A,B,O,请你们结合图形用数学语言表达定理,一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）,练习,25,二填空选择,（2）如图，ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,AC=AB=,（3）如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则PDE的周长为（）,A,P,11,6cm,9cm,A,B,D,三、综合练习已知：如图PA、PB是O的两条切线，A、B为切点。直线OP交O于D、E，交AB于C。,（2）图中的直角三角形有个，分别是,3,6,2,3,60,RtOAP,RtOAP,RtACO,RtACP,RtBCO,RtBCP,AOB,APB,OAPOBP,OCAOCB,ACPBCP,（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。,x,解：设OA=xcm，则PO=+=cm,在RtOAP中，PA=4cm，由勾股定理得,即：,解得：x=,对于较复杂的图形为了解题我们可以用数形结合的方法,PD,OD,(x+2),3cm,半径OA的长为3cm,A,B,D,L,M,N,P,O,结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。,已知：四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。,C,（1）找出图中所有相等的线段,（2）填空：AB+CDAD+BC（,=),=,DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM,比较圆的内接四边形的性质：,练习四已知：ABC是O外切三角形，切点为D，E，F。若BC14cm，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。,幻灯片15,解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm,依题意得方程组,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c.求O的半径r.,（1）Rt的三边长与其内切圆半径间的关系,13,探究三,求三角形内切圆的半径,探究三,求三角形内切圆的半径,(2)已知:如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆O的半径r.,14,小练习,1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为,2.边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为,3.已知:如图,ABC的面积S=4cm,周长等于10cm.求内切圆O的半径r.,1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科