数学北师大版九年级上册认识一元二次方程.1认识一元二次方程第一课时.ppt

北师大版九年级上册,2.1认识一元二次方程第一课时,什么是方程？什么是方程的解（或根）？,答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。,曾学过哪些方程？,分式方程，一元一次方程，二元一次方程。,什么叫做一元一次方程？,温故知新,问题1,5x-15=0,这是一个什么样的方程？,只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程（linearequationwithoneunknown）,自主学习,阅读教材31页的内容，并回答书上的问题。,幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,m,8m,X,A,B,C,D,m2,观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,根据题意，可得方程：,，,X1,X2,X3,X4,想一想,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,x,8m,1,10m,7m,6m,10m,问:有什么相同的特点?,共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次,观察所列方程,具有以上三个特点的方程称为一元二次方程,（1）,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根),(2),交流展示,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的只含有一个未知数(一元)的整式方程，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationwithoneunknown),归纳点拨,例1判断下列方程是一元二次方程吗?,训练反馈,例2、已知，关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求m的取值范围.,解：原方程是一元二次方程,m,2m-10,训练反馈,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,当a=0时,bx+c=0,当a0，b=0时,ax2+c=0,当a0，c=0时,ax2+bx=0,当a0，b=0,c=0时,ax2=0,只要满足a0，a,b,c可以为任意实数,其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项.,ax2+bx+c=0,注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,(a0),在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。,一般形式：,常数项,二次项，二次项系数,一次项，一次项系数,例3、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,1）移项，整理得9x2+4x-5=0二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。,2）移项，整理得3y22y+1=0二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是1。,训练反馈,3）移项，整理得4x2-5=0二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。,4）移项，整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是5。,注意：1.要先化成ax+bx+c=0的一般形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。,1：将边长为4的正方形沿它的两边减去两个宽均为x的矩形，剩余面积为9,则可列方程：,拓展延伸,2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0,D,拓展延伸,3当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.,拓展延伸,4已知关于X的方程,（1）当m为何值时，此方程为一元二次方程，并写出二次项、一次项及常数项。（2）当m为何值时，此方程为一元一次方程。,在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？,1.一元二次方程的定义,2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a0）,3.一元二次方程中的二次项为ax2，a为二次项系数；一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。,作业:p32,习题2.11,2,思考题,问题2,某地农民2005年无公害蔬菜产量为2万斤，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番,要实现这一目标,2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少?,分析,设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2,2006年,2,2x,2(1+x)x,解根据题意得，2007年无公害蔬菜产量为4万斤,2(1+x)2=4,即(1+x)2=2,整理得x2+2x-1=0,2005年的产量为2万斤,2006年无公害蔬菜产量为2+2x=2(1+x);,2007年无公害蔬菜产量为2(1+x)+2(1+x)x=2(1+x)2,2(1+x),2007年,例1把一元二次方程（x-5）（x+5）+（2x-1）2=0化为一般形式，正确的是（）,A、5x2-4x-4=0,B、x2-5=0,C、5x2-2x+1=0,D、5x2-4x+6=0,A,探究新知:,认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解.方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解,?,上节悬而未解的问题,问题要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:,即:x(x-1)=56,你能根据方程探索出方程的解吗?,思考:,你能否说出下列方程的解?1)2)3),一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?,根,练习:,1)下面哪些数是方程的根?-4-3-2-1012342)你能写出方程的根吗?,即:平方后是它本身的数是哪些?,0或1,?,例题讲解,例题讲解,A.1B.-1C.1或-1D.0,B,?,例题讲解,例题讲解,例题讲解,?,例题讲解,例题讲解,例题讲解,知识纵横,-1,1,A3x3.23,C3.24x3.25,D3.25x3.26,B3.23x3.24,C,2,通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？,课时小结:,课本练习:,让数学回归生活,1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,练一练,3x2-5x+1=0,x2+x-8=0,-7x2+4=0,3,-5,1,-8,4,1,1,-7,0,练一练,一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。,判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x-2=x的两边是否相等。,当x=0时，左边=0-2=-2右边=0因为：左边右边,解：当x=-1时，左边=（-1）-2=1-2=-1右边=-1因为：左边=右边,所以x=-1是方程的解。,所以x=0不是方程的解。,1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：,（1）x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3),练一练,2、构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2。,3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。,解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,练一练,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,3、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)一个根为1,求a+b+c的值.,解：由题意得,思考:若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)一个根吗?,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0(a0)一个根是1.,拓展:若a-b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)一个根吗?,4a+2b+c=0,拓展练习,解：设这块铁片的宽为xcm，那么它的长为（x+5)cm.根据题意，得,x（x+5)=150.,去括号，得x2+5x=150.,1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？,根据题意列方程,2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，长方形的长是3，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程,x,x2+3x=4,3、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程：,2500,5000,7500,10000,2001,2002,2003,年份,生产总值（亿元）,9200,7670,6700,6700(1+x)2=9200,a(1+x)=ba(1+x)=b,问:有什么相同的特点?,共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次,(2),观察所列方程,具有以上三个特点的方程称为一元二次方程,（1）x2+5x=150.,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根),一般地,任