第十五章 分式复习课件.ppt

,第十五章分式,优翼课件,学练优八年级数学上（RJ）教学课件,小结与复习,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,要点梳理,一、分式,1.分式的概念：,一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.,2.分式有意义的条件：,对于分式：,当_时分式有意义；当_时无意义.,B0,B=0,3.分式值为零的条件：,当_时，分式的值为零.,A=0且B0,4.分式的基本性质：,5.分式的约分：,约分的定义,根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分,最简分式的定义,分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式,注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.,约分的基本步骤,(1)若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式,6.分式的通分：,分式的通分的定义,根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.,最简公分母,为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.,二、分式的运算,1.分式的乘除法则：,2.分式的乘方法则：,3.分式的加减法则：,(1)同分母分式的加减法则：,(2)异分母分式的加减法则：,4.分式的混合运算：,先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.,计算结果要化为最简分式或整式,三、分式方程,1.分式方程的定义,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,2.分式方程的解法,(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.,3.分式方程的应用,列分式方程解应用题的一般步骤,(1)审:清题意，并设未知数；(2)找:相等关系；(3)列:出方程；(4)解:这个分式方程；(5)验:根（包括两方面:是否是分式方程的根；是否符合题意）；写:答案.,例1如果分式的值为0，那么x的值为.,【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0,解得x=1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+10.,【答案】1,考点讲练,分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.,2.如果分式的值为零，则a的值为.,2,1.若分式无意义，则a的值.,-3,B,例2如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）,A.扩大为原来的3倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的,C,3.下列变形正确的是(),例3已知x=,y=，求值.,【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.,把x=,y=代入得,解：原式=,原式=,对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.,4.有一道题：“先化简，再求值:,其中”.小玲做题时把错抄成,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?,解:,所以结果与x的符号无关,例4,解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将的分子、分母颠倒过来，即求的值，再利用公式变形求值就简单多了,利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁,5.已知x2-5x+1=0,求出的值.,解：因为x2-5x+1=0,得即,所以,例5解下列分式方程：【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解解：（1）去分母得x+1+x1=0，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得x4=2x+23，解得x=3，经检验x=3是分式方程的解,解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根,解：最简公分母为（x+2）（x2），去分母得（x2）2（x+2）（x2）=16，整理得4x+8=16，解得x=2，经检验x=2是增根，故原分式方程无解,例6从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍(1)求普通列车的行驶路程；,解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；,解：(1)根据题意得4001.3520(千米)答：普通列车的行驶路程是520千米；,(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度,解析：设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可,解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得,解得x120，经检验x120是原方程的解，则高铁的平均速度是1202.5300(千米/时),答：高铁的平均速度是300千米/时,D,8.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？,主元法,例7.已知：，求的值.,【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得，代入约分即可求值.,解：，.,已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.,9.已知，求的值.,本题还可以由已