数学北师大版九年级上册相似三角形（中考第一轮复习）中宁三中张纪珍.ppt

相似三角形,中宁三中张纪珍,思考：,三角形相似的判定,2、两角对应相等的两个三角形相似。,3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,4、三边对应成比例的两个三角形相似。,1、定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。,5、平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.,相似的基本图形,AB2=BDBC,1、判断,所有的等腰三角形都相似,所有的直角三角形都相似,所有的等边三角形都相似,所有的等腰直角三角形都相似,(),(),(),(),我学我用,相似三角形判定的运用,如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）,D,反之若ABPACB，你会想到哪些结论？用了哪些知识点？,A、ABP=CB、APB=ABC,相似三角形的性质：,1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。,2.相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。,3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。,练一练,基本图形1,D,E,H,ADEABCDBH,2：3,6,9,平行法,考点：位似图形,1、位似多边形：如果两个多边形不仅是_，而且每对对应顶点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形.这个点叫做_，此时的相似比叫做_,2、利用坐标画位似图形：在平面直角坐标系中，将一样多边形每个顶点的横纵坐标都乘以同一个数K，所对应的图形和原图形_，位似中心是_，此时的相似比为_,相似,位似中心,位似比,位似,坐标原点,K,考点：位似变换练习,如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3）以原点O为位似中心，相似比为3：1，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是()A（-1，2）B（-9，18）C（-9，18）或（9，-18）D（-1，2）或（1，-2）,直击中考：相似三角形性质运用,若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.,方法点拨：添平行线构造相似三角形的基本图形。,E,G,F,M,N,A,B,C,E,F,如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）AEF=90.观察图形：,D,A,B,C,E,F,D,（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？,（1）ABE与ECF是否相似？并证明你的结论。,问题发现知识整理,ABEECF,AEF,（1）点E为BC上任意一点，若B=C=60,AEF=C,则ABE与ECF的关系还成立吗？说明理由,（2）点E为BC上任意一点若B=C=,AEF=C,则ABE与ECF的关系还成立吗？,A,B,F,C,E,60,60,60,问题发现知识整理,ABEECF,E,B,C,D,F,2.已知：D为BC上一点，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_,7,A,实战演练知识运用,相似在中考中的考法总结,图形的相似常以三角形、四边形为背景，与旋转、翻折、动点相结合，考查三角形相似的性质及判定，难度较大的是中考中常考的几何压轴题，与动点相关的相似三角形，要根据动点的运动情况讨论相似三角形的对应边、对应角，进而判定相似三角形，再利用相似三角形的性质解题。,构造相似图形间接求,已知相似图形直接求,相似基本图形的