数学北师大版九年级上册用因式分解法求解一元二次方程.4用因式分解法求解一元二次方程1.ppt

2.4用因式分解法求解一元二次方程,第二章一元二次方程,北师大版数学九年级上册,回顾知识点：,1.已学过的一元二次方程解法有哪些？,直接开平方法：,配方法：,公式法：,形如：x2=a(a0),(x+m)2=n(n0）,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的根.,用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.,知识回顾：,2.因式分解的基本方法,提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),运用公式法：(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2,1.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这个变形叫做分解因式,(1)2x-4x(2)a(x-3)+2b(x-3)(3)x+4x+4,因式分解：,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,因式分解法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.,因式分解法的适用条件：方程左边易于分解,而右边等于零；难点：熟练掌握因式分解的知识；理论依据：“如果ab=0,那么a=0或b=0。即如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零。,因式分解法,用因式分解法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,因式分解法解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解;,3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.将方程右边化为零；,因式分解法,用因式分解法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,因式分解法解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解;,3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.将方程右边化为零;,解题框架图,解：,=0,一次因式A,一次因式B,=0或=0,A解,B解,()()=0,一次因式A,一次因式B,1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.,1.解：原方程变形为：,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2,x2=2.,淘金者,你能用因式分解法解下列方程吗？,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6,x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?,(x+2)(x-2)=0,2.解：原方程变形为：,你能用因式分解法解下列方程吗？,淘金者,(2x-1)2=0,解：原方程变形为：,2x-1=0,x1=x2=,下面的解法正确吗?如果不正确,错误在哪?,(),想一想：,2.解一元二次方程的方法：直接开平方法配方法公式法因式分解法,小结：,1.方程右边化为。2.将方程左边分解成两个的乘积。3.根据至少因式为零，得到两个一元一次方程。4.两个就是原方程的解,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：,解题框架图,解：,=0,一次因式A,一次因式B,=0或=0,A解,B解,()()=0,一次因式A,一次因式B,1方程x(x1)=0的两根为（)A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=1C.x1=1,x2=2D.x1=1,x2=22.解方程(2x+1)2=3(2x+1)的最恰当方法是()A.直接开平方法B.因式分解法C.公式法律D.配方法3.方程x24=0的两根为_4.方程x2=4x的两根为_5.选用恰当的方法解下列方程:(1)(x2)2+3x(x2)=0(2)7x(3x)=4(x3)(3)(y3)(y+5)=15,课堂小测试,A,B,X1=2,X2=2,X1=0,X2=4,(1)(x2)2+3x(x2)=0解:(x2)(x2+3x)=0(x2)(4x2)=0x2=0或4x2=0x1=2,x2=,(2)7x(3x)=4(x3)解:7x(3x)4(x3)=07x(3x)+4