涂色分类加法计数新人教A版四PPT课件

.,1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用（涂色问题）,.,2,例1、用红、黄、蓝3种颜色给下图中五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？,解：涂色可分5步进行：第一步：涂区域，有3种选择；,第二步：涂区域，有2种选择；,第三步：涂区域，有1种选择；,第四步：涂区域，有1种选择；,第五步：涂区域，有2种选择；,由分步计数原理得，涂法数为32112=12,.,3,练习:1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3种,第二步,m2=2种,第三步,m3=1种,第四步,m4=1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3211=6种。,.,4,.,5,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，问有多少种不同的涂色方案？,.,6,由题目可获取以下主要信息：用五种不同的颜色给四个区域涂色；相邻区域不能涂同种颜色；不相邻区域可以涂同种颜色解答本题可先给各个区域标上记号，从不相邻区域是否着相同颜色进行分类、分步解决,.,7,解题过程先分为两类：第一类，当D与A不同色，则可分为四步完成第一步涂A有5种方法，第二步涂B有4种方法，第三步涂C有3种方法，第四步涂D有2种涂法，由分步原理，共有5432120种方法第二类，当D与A同色，分三步完成，第二步涂B有4种方法，第一步涂A和D有5种方法，第三步涂C有3种方法，由分步乘法计数原理共有54360(种)，所以共有12060180种不同的方案,.,8,题后感悟染色问题是考查计数方法的一种常见问题，由于这类问题常常涉及分类与分步，所以在高考题中经常出现，处理这类问题的关键是要找准分类标准，像本题中A、D颜色是否相同对其他区域的涂色有影响,.,9,从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法,.,10,由题目可获取以下主要信息：从四种蔬菜品种选出3种分别种在不同土质的三块土地上；黄瓜必须种植解答此题可考虑以黄瓜所种植的土地分类求解或用间接法求解,.,11,解题过程方法一(直接法)：若黄瓜种在第一块土地上，则有3216种不同种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3216种故不同的种植方法共有6318种方法二(间接法)：从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上，有43224种，其中不种黄瓜有3216种，故共有不同种植方法24618种,.,12,题后感悟对于同一个事件的处理，往往可以采用不同的处理方法，从而得到不同的解法，但结果肯定是相同的，用这种方法可以起到很好的检验效果按元素性质分类，按事件发生过程分步是计数问题的基本思想方法，区分“分类”与“分步”的关键，是验证你提供的某一种方法是否完成了这件事情，分类中的每一种方法都完成了这件事情，而分步中的每一种方法不能完成这件事情，只是向事情的完成迈进了一步,.,13,例4.如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，一共有多少种不同的种法解析：方法一：先种A地有4种，再种B地有3种，若C地与A地种相同的花，则C地有1种，D地有3种；若C地与A地种不同花，则C地有2种，D地有2种，即不同种法总数为N4313432284种,方法二：若种4种花有432124种；若种3种花，则A和C或B和D相同，有243248种；若种2种花，则A和C相同且B和D相同，有4312种共有N24481284种,.,14,4.如图，用6种不同的作物把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能种植同一种作物，则不同的种法共有()A400种B460种C480种D496种,C,.,15,解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A种相同作物1种，D、A不同作物3种，不同种法有654(13)480种故选C.答案：C,.,16,3.用红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？,解析：给各区域标记号A、B、C、D、E，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色依赖于B与D涂色的颜色，如果B与D颜色相同有2种，如果不相同，则只有一种.因此应先分类后