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文档简介

.,1.3.1函数的单调性与导数,.,练1、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：,(1)f(x)=x3+3x;,解：=3x2+3=3(x2+1)0,从而函数f(x)=x3+3x在xR上单调递增，见右图。,.,(2)f(x)=x2-2x-3;,解：=2x-2=2(x-1),图象见右图。,当0，即x1时，函数单调递增；,当0，即x1时，函数单调递减；,.,(3)f(x)=sinx-x;x(0,p),解：=cosx-10，即时，函数单调递增；,.,图象见右图。,当0(B)11(D)0a1,A,.,.,.,证明：令f(x)=e2x12x.f(x)=2e2x2=2(e2x1)x0，e2xe0=1，2(e2x1)0,即f(x)0f(x)=e2x12x在(0，+)上是增函数.f(0)=e010=0.当x0时，f(x)f(0)=0，即e2x12x0.1+2xe2x,2.当x0时，证明不等式：1+2xe2x.,分析：假设令f(x)=e2x12x.f(0)=e010=0,如果能够证明f(x)在(0，+)上是增函数，那么f(x)0，则不等式就可以证明.,点评：所以以后要证明不等式时，可以利用函数的单调性进行证明，把特殊点找出来使函数的值为0.,.,3.设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间。,.,提示:运用导数判断单调性,根据函数的单调性比较函数值大小,.,(1)函数单调性与
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