化工问题的建模与数学分析方法

化工问题的建模与数学分析方法ModellingandAnalyticalMethodsforProblemsinChemicalEngineering,第一章化工问题的数学模型1、模型的意义与作用2、建模方法3、典型化工问题数学模型剖析,第一章数学模型模型有什么用？,0概述：关于化工数学的分类化工数学一个含糊的概念解决化工问题的数学，体现方法论的数学1.化工实验数学数据处理与误差分析实验设计量纲分析与相似理论,第一章数学模型模型有什么用？,2.化工建模与数学分析化工问题建模模型求解与分析3.化工过程模拟与优化流程模拟方法过程的综合最优化方法,第一章数学模型模型有什么用？,1模型的意义与作用1化学工程研究工业规模的物质转化规律及技术手段研究对象质量传递动量传递能量传递化学反应过程解决的问题装置放大流程设计,1化学工程研究工业规模的物质转化规律及技术手段研究对象质量传递动量传递能量传递化学反应过程解决的问题装置放大流程设计,第一章数学模型模型有什么用？,第一章数学模型模型有什么用？,化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学化学工程19231930s：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程1970s：过程系统工程趋势模型化，数学化,化学工程的方法论解耦热模研究：考察化学反应规律冷模研究：考察流动与传递规律数学模型：反应器行为模拟中间实验：三种模型的结合工业设计,第一章数学模型模型有什么用？,数学模型的作用正问题：模拟、优化、控制反问题：机理辨识、参数求取典型实例印巴核实验数学模拟技术的需求,第一章数学模型模型有什么用？,3建模一般步骤认识论的规律,第一章数学模型建模方法,模型标准内容真实形式简单建模关键合理简化抓住主要因素，突出主要特征怎么区分主次根据建模目的根据突出问题特征,第一章数学模型建模方法,实例气液传质的双模模型平推流反应器模型均想混合的搅拌釜模型,第一章数学模型建模方法,第一章数学模型建模方法,3化工问题的数学表述1.守恒方程（balanceequations)质量守恒、动量守恒、能量守恒、粒数守恒通用公式：输入项输出项生成项积累项注意问题：对象的选择坐标系的选择,化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学化学工程19231930s：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程1970s：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,例1均相釜式反应器数学模型衡算对象单元,图1.3连续釜式反应器,化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学化学工程19231930s：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程1970s：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,例2管式反应器衡算对象微元,图1.4管式反应器,化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学化学工程19231930s：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程1970s：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,输入输出,生成速率,第一章数学模型建模方法,反应器衡算方程,初始与边界条件,化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学化学工程19231930s：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程1970s：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,例3催化剂颗粒衡算对象微元，柱坐标与球坐标,化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学化学工程19231930s：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程1970s：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,S0:片型颗粒S1:圆柱型颗粒S2：球形颗粒,第一章数学模型建模方法,3化工问题的数学表述2.本构关系（ConstitutiveRelations)物理量之间满足的本征结构关系热力学平衡关系动力学速率关系3.定解条件初始条件边界条件适定性问题,第一章数学模型建模方法,4无量纲化问题1.为什么要无量纲化？减少参数数目变量规一化获取问题的特征无量纲数2.如何无量纲化？选择自变量与因变量的特征尺度，将变量与方程无量纲化,第一章数学模型建模方法,例1气液传质的双膜模型选择,第一章数学模型建模方法,得,第一章数学模型建模方法,例2管式反应器,第一章数学模型建模方法,选取得,第一章数学模型建模方法,第一章数学模型建模方法,例3管道阻力问题19世纪的水力学手册二十世纪的阻力曲线,第一章数学模型建模方法,3.关于相似放大问题相似放大：模型与原型保持无量纲相似准数相同对于物理过程，某些条件下可以满足相似条件对于化学过程，难以选择反应体系来满足相似条件所以，相似放大对反应过程一般不可行数学模型放大是化学反应工程发展的趋势,第一章数学模型典型问题,5催化剂颗粒模型,第一章数学模型典型问题,物理过程特征分析颗粒内部：传热快，传质慢颗粒外部：传质快，传热慢因此，传质阻力在粒内，传热阻力在粒外固体热容大，气体浓度小因此，保留温度变化项，忽略浓度变化项,第一章数学模型典型问题,合理假设颗粒内部温度均匀，浓度考虑为拟稳态将两个偏微分方程的问题简化为两个常微分方程的问题。,第一章数学模型典型问题,6固定床反应器的拟均相模型拟均相假设：不考虑流体固体差别1.二维拟均相模型,图1.9固定床中的环形微元,第一章数学模型典型问题,2.一维瞬态模型Danckwerts边界条件：,第一章数学模型典型问题,7色谱过程的数学模型色谱：非均相的流动吸附分离过程1.平衡色谱,第一章数学模型典型问题,2.非平衡色谱床层模型颗粒模型,第一章数学模型典型问题,活性位吸附模型界面平衡模型,第一章数学模型典型问题,8分批结晶器与连续结晶器的粒数衡算模型成核动力学晶体生长动力学,第一章数学模型典型问题,晶体生长的物理图像,第一章数学模型典型问题,晶体粒数衡算在ll+dl区间内由于生长而输入的粒子数在ll+dl区间内由于长大而离开的粒子数在ll+dl区间内的粒子数变化,第一章数学模型典型问题,因此，粒数衡算方程为,第一章数学