数学北师大版七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》.ppt

,制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子,单位：郑州市第七十五中学主讲教师：刘宇,北师大版数学七年级上册综合实践,最新统计显示，中国沙化土地已达174万平方公里,占国土面积的18.2,沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展。,造福子孙，植树造林从我做起，节约纸张,制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子,郑州市第七十五中学主讲教师：刘宇,北师大版数学七年级上册综合实践,1.通过师生交流，确定用正方形的纸制作无盖长方体盒子的方法。,2.通过同桌合作探究活动一，会按要求制作无盖长方体，并能计算该长方体盒子容积。,3.通过小组交流探究活动二，能从具体的数据变化中总结出：无盖长方体盒子的容积变化与小正方形边长变化的关系,学习目标,4.通过小组交流探究活动三，能从具体的数据变化中总结出：小正方形边长与大长方形边长有怎样的数量关系，长方体盒子容积最大,老师的桌子上橡皮、燕尾夹、曲别针、小磁铁零零碎碎的物品很多，需要一个小纸盒将它们收纳起来，给你一张正方形卡纸，你能帮老师做一个尽可能大的无盖长方体盒子吗？,问题引入,用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？,问题引入,1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3、剪去的部分是什么形状?,用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？,如图，用x表示大正方形的边长，a表示小正方形的边长。（独立思考后，同桌交流并确定结果）,（1）剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？（2）无盖长方体的底面是什么形状？底面积如何表示？（3）如何计算纸盒的容积？,探究一：无盖长方体盒子容积与小正方形边长的关系,无盖长方体盒子的容积：,x,a,探究一：无盖长方体盒子容积与小正方形边长的关系,（1）如果正方形纸片的边长为15cm，剪去的小正方形的边长为acm，你能用a来表示这个无盖长方体形纸盒的容积V吗？用含V和a的等式表达。（2）根据上面的关系式，要使长方体的容积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长a尽可能大行吗？a尽可能小行吗？为什么？（3）既然a的值太大，太小都不能使得长方体的容积尽可能大，那么多少才比较合适呢？,探究二：无盖长方体盒子容积变化与小正方形边长变化的关系,要求：1.每组同桌按要求制作一个无盖长方体盒子2.填表,探究二：无盖长方体盒子容积变化与小正方形边长变化的关系,当x=15时,试求的最大值。,确定a的取值范围：,让a取整数：,169,196,125,54,7,243,242,当x=15时,试求的最大值。,进一步确定a的取值范围：,由此我们可以猜想当x=15时，a取何值时V的值最大呢？,我们可以发现：V的值随着a值得增大，先增大再减小。当a=2.5时，V有最大值,探究二：无盖长方体盒子容积变化与小正方形边长变化的关系,带着问题去思考：（1）要使得盒子的容积最大，小正方形边长与大正方形边长有一定的数量关系吗？（2）如果存在一定的数量关系，小正方形边长是大正方形边长的几分之几？,探究三：大正方形边长与小正方形边长的数量关系,探究三：大正方形边长与小正方形边长的数量关系,当大正方形边长为12cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下,当大正方形边长为18cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下,当大正方形边长为24cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下,当大正方形边长为30cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下,通过我们刚刚的探索你能发现什么呢?x与a有什么关系呢？,结论：当a=时，有最大值并且V的最大值为,上面我们用了“分割逼近”的方法得出了这个结论。,探究三：大正方形边长与小正方形边长的数量关系,用一块正方形卡纸如何制做一个最大的长方体盒子呢？,你能解决吗?,1、量出正方形卡纸的边长x并计算出,2、然后在正方形的四个角上截取边长为的四个小正方形,制作方法：,课堂小结：,一句话说说你的收获,数学思维方法：,实际问题,数学模型,数学问题,猜想,验证,归纳,生活,数学,作业：