数学北师大版九年级上册《探索三角形相似的条件》.ppt

第四章相似图形,4.6.1探索三角形相似的条件,回顾与思考,什么是相似三角形？三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。,猜一猜哪些三角形三角形相似,回顾与思考,根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？,判定方法,判定方法,三角形全等,三角形相似,探索与发现,探索与发现,如果两个三角形有一个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？,不一定,A,探索与发现,如果两个三角形有两个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？,思考,心动不如行动,请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画ABC，另一人画A1B1C1使A=A145B=B130,画完后，请解答下列问题:,C=C1吗？,先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比:(比值精确到0.1），它们相等吗？,这两个三角形相似吗？,相等,105,相等,相似,两角对应相等的两个三角形相似,用数学符号表示,例1、已知：ABC和DEF中，A=400，B=800，E=800，F=600。求证：ABCDEF,证明：在ABC中，A=400，B=800，C=1800AB=1800400800600在DEF中，E=800，F=600B=E，C=FABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。,400,800,800,600,600,例题欣赏,ADEABC,ADEABC,=,找出图中的相似三角形，并说明由。写出三组成比例的线段。,例2：如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC,解：ADEABC理由是：DEBCADE=B,AED=C,运用新知,ADCE=BDAE,已知：DEBC,分别交BA,CA的延长线于点D,点E。,问：ADE与ABC相似吗？,解：相似。DEBCD=B,E=CADEABC,学以致用,例3,如图，如果DEBC，,那么ADEABC。,如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。,总结规律,平截型,平行截相似,A型,X型,过ABC(CB)的边AB上一点D作一条直线与另一边相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。,这样的直线有几条？,A,B,C,A,D,E,E,ADEABC,AEDABC,A=AAED=C,A=AAED=B,作DE,使AED=C,作DE,使AED=B,这样的直线有两条,如下图,平截型,斜截型,D,（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形？,B=B,A=A,相似,（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,你有疑问吗？,第一种情况,ABCABC,（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,你有疑问吗？,相似,第二种情况,ABCABC,（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,你有疑问吗？,相似,相似,第三种情况,两三角形不相似,（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,不一定相似,你有疑问吗？,相似,相似,不相似,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明:A=A，ADC=ACB=900,此结论称为“母子相似”,ACDABC（两角对应相等，两三角形相似）,同理CBDABC,ABCCBDACD,求证：,试练平台,ACDABC,引伸拓展,射影定理,1、探索了判断两个三角形相似的条件之一:两角对应