第10课时 平面直角坐标系

2020北京数学,第三章函数,第10课时平面直角坐标系（8年5考，考则1道，25分）,目录,玩转北京8年中考真题,考点精讲,中考试题中的核心素养,建立平面直角坐标系（8年3考）,玩转北京8年中考真题,1.(2015北京8题3分)如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()A.景仁宫(4，2)B.养心殿(2，3)C.保和殿(1，0)D.武英殿(3.5，4),第1题图,【答案】B,2.(2018北京8题2分)如图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：,第2题图,当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(6，3)时，表示左安门的点的坐标为(5，6)；当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(12，6)时，表示左安门的点的坐标为(10，12)；当表示天安门的点的坐标为(1，1)，表示广安门的点的坐标为(11，5)时，表示左安门的点的坐标为(11，11)；当表示天安门的点的坐标为(1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为(16.5，7.5)时，表示左安门的点的坐标为(16.5，16.5).上述结论中，所有正确结论的序号是()A.B.C.D.,D,A,平面直角坐标系中点的坐标特征（8年2考）,4.(2014北京12题4分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P(y1，x1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为.,类型一与规律探索结合(2014.12),(3，1),(0，4),1a1，0b2,类型二平面直角坐标系中点的平(2012.22),5.(2012北京22题5分)操作与探究：(1)对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为A，B.如图，若点A表示的数是3，则点A表示的数是；若点B表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是；,0,3,(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m0，n0)，得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A，B.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标.,【答案】F(1，4).,【对接教材】北京版：八下第十四章P10P13；人教版：七下第七章P63P86，八上第十三章P69P71.,考点精讲,平面直角坐标系中点的坐标特征,1.各象限点的坐标特征第一象限：x0，y0第二象限：x0，y0第三象限：x0，y0，y0,2.坐标轴上的点的坐标特征(1)点P1(x，y)在x轴上y0；(2)点P2(x，y)在y轴上；(3)点P3(x，y)为原点xy.,x0,0,相等,(a，b),(a，b),(2ma，b),5.点平移的坐标特征P(x，y)P(x，yc)；P(x，y)P(x，yc)；P(x，y)P(xc，y)；P(x，y)P(xc，y).简记为：右加左减，上加下减.,向上平移c个单位,向下平移c个单位,向左平移c个单位,向右平移c个单位,平面直角坐标系中的距离,1.点到坐标轴及原点的距离(1)点P(a，b)到x轴的距离是；(2)点P(a，b)到y轴的距离是；(3)点P(a，b)到原点的距离是.,|b|,|a|,【拓展延伸】(1)中点坐标公式：P(x1，y1)，Q(x2，y2)为坐标系中任意两点，则PQ中点坐标为；(2)两点间的距离公式：若PQx轴y1y2，PQ|x1x2|；若PQy轴x1x2，PQ|y1y2|；坐标系内任意两点间距离：PQ.,根据条件建立合适的坐标系并简单运用,1.根据条件建立合适的坐标系的步骤：(1)根据题中两点的横、纵坐标的大小关系确定x轴、y轴的大致方向；(2)根据一个已知点的坐标，确定x轴、y轴的具体位置；(3)将另一个已知点的坐标放到这个坐标系中进行验证，如果成立，则所建立的坐标系正确.,2.简单运用(1)用坐标表示地理位置物体的位置是相对的，描述一个物体的位置时，必须以某一个物体为参照物，来叙述它与参照物的方向和距离，建立坐标系是关键，用点的坐标表示位置是基本方法；(2)用坐标表示平移平面直角坐标系内，把一个图形上各点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左