七年级数学上学期第三章第六节探索规律.ppt

3.5探索与表达规律,义务教育课程标准七年级数学上册(北师大版)第三章6,67=426667=4422666667=44422266666667=4444222266666666666667=_,44444442222222,你能找出规律吗?,123456799=1111111111234567918=2222222221234567927=3333333331234567936=4444444441234567981=_,999999999,19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=1111112345679+8=_,11111111,这是2013年7月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?,请找出同一直线上相邻数之间的关系:,横行三个相邻数的关系,后者比前者多1,能用字母表示吗?,探究活动一:,(2)竖列三个相邻数,下者比上者多7,能用字母表示吗?,(3)左上右下对角线上三个相邻数,右下者比左上者多8,能用字母表示吗?,(4)左下右上对角线上三个相邻数,左下者比右上者多6,能用字母表示吗?,日历中相邻三数之间有什么相等关系？,怎样用字母来表示和验证呢?,探究活动二:,(1)水平三邻数:,(2)竖直三邻数:,(3)斜下三邻数:,(4)斜上三邻数,(a-1)+(a+1)=_,2a,(a-7)+(a+7)=_,2a,(a-8)+(a+8)=_,2a,(a-6)+(a+6)=_,2a,在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。,注意哦!对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!,(1)日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？,规律六:正方形方框中九数之和=9中间数,这个关系在其它方框中成立吗?,答:成立!,(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?,2013年2月日历,答:成立!,2013年2月日历,(4)这个规律也能用字母表示吗?,a,a-7,a+8,a-6,a-8,a+6,a+7,a-1,a+1,(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8)=_,9a,在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?,所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。,(5)你还能发现正方形方框中九数之间的其它关系吗?,变式探究巩固提高,2013年7月日历,变式探究(1),在+字形区域内，五个数之和与正中心何关系?能用字母表示并验证这个关系吗?,答:五数之和=5中间数,a,a+1,a-1,a+7,a-7,(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_,5a,2013年7月日历,变式探究(2),在H形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?能用字母表示吗?,答:七数之和=7中间数,a,a-1,a+1,a-8,a+6,a-6,a+8,(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)=,7a,1、按左图方式摆放餐桌和椅子(1)1张餐桌可坐_人;2张餐桌可坐_人.,(2)按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:,6,10,14,18,22,6,10,4,4,+4,+4,+4,(4n+2),n张餐桌可坐人,用火柴棒按下图的方式搭三角形.,填写下表:,3,5,7,9,11,3,+2,+2,+2,+2,+2,1+2,3,5,7,9,11,2n+1,3=1+25=1+2+27=1+2+2+29=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+2=1+2+2+2+2+2+2+2,1+2n,练一练（2）：,如图是2002年6月的日历。现用一个矩形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：。,a+d=b+c,a-c=b-d,3、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律.13+1=22；24+1=32；35+1=42；46+1=52；用n表示自然数,规律是：。,n(n+2)+1=(n+1)2,4、,请你推断第7个数是。,小结,通过本节课你有哪些收获?,(1)在下列表格中前面所探究的规律是否正确?,变式思考，灵活选用:,(2)在下列表格中前面所探究的规律是否正确?你还能发现哪些规律?,操作探究(3):,将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到几条折痕?如果对折10次呢?对折