数学北师大版九年级上册4.7相似三角形的性质.7 相似三角形的性质（一）.pptx

第四章图形的相似,第7节相似三角形的性质（一）,制作人：陈潮勇,相似三角形的性质,学习目的：,1、理解相似三角形的定义；,2、掌握两个三角形相似的性质。,学习难点：,学习重点：,相似三角形的定义、性质。,运用相似三角形的定义、性质进行计算。,温故知新,1、相似三角形的定义是什么？,相似三角形对应边的比k叫做相似比(求相似三角形的相似比要注意顺序性),2、什么是相似比？,判定1：两角分别相等的两个三角形相似判定2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定3：三边成比例的两个三角形相似,3、相似三角形的判定方法有哪些？,三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？,相似三角形的对应边成比例、对应角相等。,在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。,探究活动一：探究相似三角形对应高的比.,(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,探究活动一：探究相似三角形对应高的比.,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？,探究活动一：探究相似三角形对应高的比.,如图：已知ABCABC，相似比为k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分别为BC、BC的中点。试探究AD与AD的比值关系，AE与AE呢？,探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比,相似三角形性质定理：,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,ABCABC,变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？,探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比,探究活动二：(变式拓展),探究活动二：(变式拓展),（3）你能得到哪些结论？,相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。,三：学以致用,（1）四边形PQRS是正方形RSBCASR=B，ARS=CASRABC.,(两角分别相等的两个三角形相似),三：学以致用,（2）ASRABC.,设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),三：学以致用,3两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为_.,2.相似三角形对应边的比为23,那么对应角的角平分线的比为_.,1两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_,则对应中线的比为_.,四、巩固练习,解：ABCDEF，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm,解得,EH3.2(cm).,答：EH的长为3.2cm.,（相似三角形对应角平线的比等于相似比），,4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.,四、巩固练习,练习：（课本95页随堂练习2）两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？,四、巩固练习,同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。,相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的